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第3节 科学探究-维弹性碰撞(建议用时:45分钟)学业达标1小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,AB车质量为M,长为L.质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB与C都处于静止状态,如图134所示当突然烧断细绳,弹簧被释放,使木块C向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是()图134A如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度为v时,小车对地运动速度为vD整个系统最后静止E木块的位移一定大于小车的位移【解析】因水平地面光滑,小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒,有mv1Mv2,ms1Ms2,因不知m、M的大小关系,故无法比较s1、s2的大小关系,但当木块C与B端碰撞后,系统总动量为零,整体又处于静止状态,故B、C、D均正确,E错误;因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞,机械能损失最大,故A错误【答案】BCD2A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图135所示为两球碰撞前后的位移图像a、b分别为A、B两球碰前的位移图像,c为碰撞后两球共同运动的位移图像,若A球质量是m2 kg,则由图像判断下列结论正确的是()图135AA、B碰撞前的总动量为3 kgm/sB碰撞时A对B所施冲量为4 NsC碰撞前后A的动量变化量为4 kgm/sD碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 JEB球的质量为8 kg【解析】根据图象可以求出碰撞前小球的速度vA3 m/s,vB2 m/s;碰撞后两球共同运动的速度v1 m/s,根据动量守恒定律有mB kg,即碰撞前的总动量为 kgm/s.碰撞前后A的动量变化量为4 kgm/s;碰撞时A对B所施冲量为(12) Ns4 Ns;碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J.【答案】BCD3如图136所示,质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A紧靠竖直墙壁用水平力向左推B,将弹簧压缩,推到某位置静止时推力大小为F,弹簧的弹性势能为E.在此位置突然撤去推力,下列说法中正确的是()图136A撤去推力的瞬间,B的加速度大小为B从撤去推力到A离开竖直墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,机械能守恒C从撤去推力到A离开竖直墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能守恒DA离开竖直墙壁后,弹簧弹性势能最大值为EA离开竖直墙壁后,弹簧弹性势能最大值为E【解析】推到某位置静止时推力F与弹簧弹力大小相等,撤去推力的瞬间,B木块的合力为F,加速度大小为,A正确;撤去F到A离开竖直墙壁前,A、B和弹簧组成的系统水平方向合力向右,系统动量不守恒,但系统机械能守恒,B正确;由机械能守恒可得:E2mv2B1,其中vB1为A刚要离开墙壁前B的速度,当弹簧弹性势能最大时,A、B的速度相等,由动量守恒可得:2mvB1(m2m)v,由动量守恒可得:Epm2mv2B1(m2m)v2可解得:Epm,故D正确,E错误【答案】ABD4.如图137所示,在质量为M的小车中挂着一单摆,摆球质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞,碰撞的时间极短在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是() 图137【导学号:18850013】A小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(Mm0)vMv1mv1m0v3B摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足MvMv1mv2C摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为u,满足Mv(Mm)uD小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2E碰撞时间极短,在此碰撞过程中,摆球的速度还来不及变化【解析】小车与木块碰撞,且碰撞时间极短,因此相互作用只发生在木块和小车之间,悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用,故摆球在水平方向的动量未发生变化,即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变,由此可知A和D两种情况不可能发生;选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况,选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况,两种情况都有可能发生故B、C、E均正确【答案】BCE5现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是_碰撞【解析】由动量守恒得3mvmv0mv所以v2v碰前总动能为Ek3mv2mv22mv2碰后总动能为Ekmv22mv2,EkEk,所以这次碰撞为弹性碰撞【答案】弹性6质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,小球A的动能变为原来的,那么小球B的速度可能是_或_【解析】要注意的是,两球的碰撞不一定是弹性碰撞小球A碰后动能变为原来的,则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰,碰后小球A的运动有两种可能,继续沿原方向运动或被反弹当以小球A原来的速度方向为正方向时,则vAv0根据两球碰撞前后的总动量守恒得mv00m2mvBmv00m2mvB解得vBv0,vBv0.【答案】v0v07质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑,斜面足够长,如图138所示,已知v2v1,有一轻弹簧固定在m2上,求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大? 图138【导学号:18850014】【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零,相互作用时合外力仍为零,动量守恒当弹簧被压缩时,m1加速,m2减速,当压缩至最短时,m1、m2速度相等设速度相等时为v,则有m1v1m2v2(m1m2)v解得弹簧被压缩至最短时的速度v.【答案】能力提升8甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5 kgm/s和7 kgm/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10 kgm/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是()Am乙2m甲Bm乙3m甲Cm乙4m甲 Dm乙5m甲Em乙6m甲【解析】碰撞前,v甲v乙,即,可得:m乙1.4m甲碰撞后v甲v乙,即可得:m乙5m甲要求碰撞过程中动能不增加,则有:,可解得:m乙m甲,故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.【答案】BCD9两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg的物块C静止在前方,如图139所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少? 图139【导学号:18850015】【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒有(mAmB)v(mAmBmC)vABC,解得vABC m/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,则mBv(mBmC)vBC,vBC m/s2 m/s,设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22 J262 J(224)32 J12 J.【答案】(1)3 m/s(2)12 J10如图1310所示,质量为3m的木板静止在光滑的水平面上,一个质量为2m的物块(可视为质点),静止在木板上的A端,已知物块与木板间的动摩擦因数为.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出,已知子弹穿出物块时的速度为,子弹穿过物块的时间极短,不计空气阻力,重力加速度为g.求:图1310(1)子弹穿出物块时,物块的速度大小;(2)子弹穿出物块后,为了保证物块不从木板的B端滑出,木板的长度至少多大?【解析】(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1,对子弹和物块组成的系统,由动量守恒定律得:mv0m2mv1解得v1.(2)物块和木板达到的共同速度为v2时,物块刚好到达木板右端,这样板的长度最小为L,对物块和木板组成的系统,由动量守恒得:2mv15mv2此过程系统摩擦生热:Q2mgL由能量守恒定律得:2mgL2mv5mv代入数据解得:L.【答案】(1)(2)11(2016全国丙卷)如图1311所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件. 图1311【导学号:18850016】【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞,应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmvv联立式解得v2v1由题意知,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知vmgl联立式,可得联立式,a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件.【答案】7
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