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湖南省醴陵市第二中学2020届高三数学12月月考试题 文(无答案)总分150分 时量120分钟一、选择题:每小题各5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的1. 已知集合, ,则( ) A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等,其中是实数,则( ) A B C D3若等比数列的前项和为,且,则( )A16 B C16或 D或54 4. 已知平面向量,满足,且,则与的夹角为( ) A B C D5.已知,则、的大小关系是( )A B C D6. 已知函数,则函数的图象大致是( ) A. B. C. D.7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程x中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元8已知底面半径为1,高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,则此球的表面积为( )A B C D 9. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 10一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A BC D811设椭圆与直线交于A、B两点,O为坐标原点,若是直角三角形,则椭圆的离心率为( )A B C D 12若直角坐标平面内A、B两点满足:点A、B都在函数f(x)的图象上;点A、B关于原点对称,则称点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x),则f(x)的“姊妹点对”有( )A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题:每小题各5分, 共20分把答案填在答题卡的相应位置上13已知变量满足约束条件,若的取值范围为_14数列an满足, 数列bn满足 ,且b1+b2+b9=90,则b4b6= 15在矩形中,为的中点,若为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为 16已知函数满足,且当时若在区间内,函数有两个不同零点,则的范围为 三、解答题:本大题共6题,共70分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)已知的三个内角,的对边分别为,其中,若锐角满足,且,求的面积18(本题满分12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,ABEF,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,已知AB2,EF1(I)求证:平面DAF平面CBF;(II)若BC1,求四棱锥FABCD的体积19.(本题满分12分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染 4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(1)试根据上面的统计数据,计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差;(2)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求两个城市空气质量等级相同的概率供参考数据:,20(本题满分12分)已知椭圆()的离心率为,长轴的一个顶点为,短轴的一个顶点为,为坐标原点,且. ()求椭圆的标准方程; ()直线与椭圆交于两点,且直线不经过点.记直线的斜率分别为,试探究是否为定值.若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.21(本题满分12分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()求的单调区间;()若对于任意,都有,求实数的取值范围.22(本题满分10分)已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(I)求圆的普通方程及其极坐标方程;(II)设直线的极坐标方程为,射线与圆的交点为,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
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