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湖南省长沙市周南中学2020学年度高三数学文科第三次月考试卷总分:150分 时量:120分钟 命题:潘宇华 审题:刘厚顺 谢建军注意:请将所有答案写在答题卷上一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1函数的定义域 ( )ABCD2已知向量平行,则等于 ( )A2B2CD3若正数、满足,则的取值范围是( )ABCD4若函数(xR)满足且时,则函数 的图象与函数的交点的个数为( )A3B4C6D85已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为 ( )A2B1C1D26关于的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是A B ( )C(1,2)D7已知、是非零向量且满足,则与的夹角是( )A B C D8在等比数列an中,a11,a103,则a2a3a4a5a6a7a8a9 ( )A81 B27 C D2439将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则是( )AB2CD10命题p:若的充分而不必要条件;命题q:函数的定义域是则( )A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11已知平面向量=(3,1),=(x,),且,则x= 12已知函数在区间上的最小值是,则的最小值是。13若不等式的解集为(1,2),则实数 14若数列满足则的值为 15对正整数n,设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式是 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)在ABC中,已知且,试判断ABC的形状17(本题满分12分)已知向量,(1)求证:;(2)设,且,求的值域18(本小题满分14分)(本题满分14分)数列的前n项和,数列满足:b1=3, ()(1) 证明数列为等比数列;(2) 求数列的前n项和Tn 19(本题满分14分)已知函数为非零常数(1)解不等式;(2)设的最小值为6,求a的值20(本题满分14分)设,点是函数的图象的一个公共点,的函数图象与的函数图象在点P处有相同的切线()用m表示a,b,c;()若函数在(1,3)上单调递减,求m的取值范围21(本题满分14分)对定义域是的函数,规定:函数(1)若函数 ,写出函数的解析式;(2)求问题(1)中函数的值域;(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明周南中学2020学年度高三第三次月考试题参考答案一、 选择题:题号12345678910答案DCBCADBABD二、填空题:11、1 12、 13、 14、102 15、三、解答题: 16、由 又 故ABC为正三角形17、(1)(2) 从而的值域为18、(1)由 又 是以1为首项,以2为公比的等比数列 (2) 19、(1) 又为非零常数 当时,原不等式的解集为 当时,原不等式的解集为 (2)当时, 令当且仅当,即20、解:(I)因为函数,的图象都过点(m,0),所以, 即.因为所以.又因为,在点(m,0)处有相同的切线,所以而将代入上式得 因此故,法一:.当时,函数单调递减.由,若;若由题意,函数在(1,3)上单调递减,则所以又当时,函数在(1,3)上单调递减.所以的取值范围为法二:因为函数在(1,3)上单调递减,且是(1,3)上的抛物线,所以 即解得所以的取值范围为21、解: (1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 当x1时, h(x)-1,当x=时, h(x)取得最大值是(3)令 f(x)=sinx+cosx,=则g(x)=f(x+)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx, =,g(x)=f(x+)= 1+sin(x+)=1-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x
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