古浪二中2020届高三第四次诊断考试数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则的子集个数为（ ）ABCD2.已知函数，若，则的值等于（ ）A或 B C D3.下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则B“”是“”的充分而不必要条件C若且为假命题，则、均为假命题D命题“存在，使得”，则非“任意，均有”4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）ABCD5.已知，其中， 若，且的最小正周期大于，则（ ）A，B，C，D，6.在中，角，所对的边分别是，则（ ）A或 B C D7.将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（ ）A BCD8.围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（ ）（）A B C D 9.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为（ ）ABCD10.正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）ABCD11.已知是定义域为的奇函数，满足,若，则（ ）A B C D12.已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是=_14.瑞士数学家欧拉于年在微分公式一书中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数单位.若复数（为虚数单位），则复数的虚部为_，_（本题第一空2分，第二空3分）15.若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度，已知，则=_16.已知，则_三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题12分）已知等差数列中，=1，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值18.（本小题12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.19.（本小题12分）已知,设. （1）求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 20.（本小题12分）已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.（1）求a的值；（2）讨论方程根的个数. 21.（本小题12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）已知，证明. 22.（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的取值范围