2020学年三明一中高三上半期考复习卷1（文科数学）（集合、常用逻辑用语、函数与导数）一、选择题： 1函数f(x)log2(12x)的定义域为()A(0，) B(，)C(1,0)(0，) D(，1)(1，)2若alog022，blog023，c202，则()Aabc BbacCbca Dacb3函数f(x)3xx22的零点个数为()A0 B1 C2 D34设命题p：函数f(x)2x在区间 (1，)内有零点；命题q：设f(x)是函数f(x)的导函数，若存在x0使f(x0)0，则x0为函数f(x)的极值点下列命题中真命题是()Ap且q Bp或qC(非p)且q D(非p)或q5设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B2 C D6设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f等于()A B C D7已知f(x)，则方程ff(x)3的根的个数是()A6 B5 C4 D38已知函数f(x)x22x12x，则yf(x)的图象大致为()9已知f(x)，若函数g(x)f(x)k有两个零点，则两零点所在的区间为()A(，0) B(0,1)C(1,2) D(1，)10已知函数f(x)kx2lnx，若f(x)0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是()A(，e) B(，)C(，) D(，)11设函数f(x)是f(x)(xR)的导函数，f(0)1，且3f(x)f(x)3，则4f(x)f(x)的解集是()A(，) B(，)C(，) D(，)12已知函数f(x)当x1x2时，0的x的集合为_15已知函数f(x)lg(axbx)2x中，常数a、b满足a1b0，且ab1，那么f(x)2的解集为_16设函数f(x)对任意实数x满足f(x)f(x2)，且当0x2时，f(x)x(2x)，若关于x的方程f(x)kx有3个不等的实数解，则k的取值范围是_三、解答题：17全集UR，函数f(x)lg(x22x)的定义域为集合A，函数g(x)2xa的值域为集合B(1)若ABB，求实数a的取值范围；(2)若(UA)BUA，求实数a的取值范围18已知m0，p：x满足0，q：x满足1mx0，x10得x且x12Bylog02x是减函数，所以ba0，所以bac3C函数f(x)3xx22的零点个数即为函数y3x与函数y2x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)3xx22的零点个数为2，故选C4Bp是真命题，q是假命题5A由y得曲线在点(3,2)处的切线斜率为，又切线与直线axy10垂直，则a2，故选A梳理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于16Af(x)是周期为2的奇函数，ffff27B令f(x)t，则方程ff(x)3即为f(t)3，解得te3或e3，作出函数f(x)的图象，由图象可知方程f(x)e3有3个解，f(x)e3有2个解，则方程ff(x)3有5个实根，故选B归纳总结：函数yf(x)的零点个数、方程f(x)0的实根个数、yf(x)的图象与x轴的交点个数，是一个问题的三种表达形式8Af(x)2x22xln2，画出函数y2x2，y2xln2的图象(如图)，可知两个函数图象有两个不同的交点，即方程f(x)0有两个不同的变号零点x1，x2(设x1x2)，且在(，x1)上f(x)0，在(x1，x2)上f(x)0，在(x2，)上f(x)0，即函数f(x)在(，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，且极值点x10，x20，故选A9D在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示，由图易得若函数g(x)f(x)k有两个零点，即函数f(x)的图象与直线yk有两个交点，则k的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2)和(2，)内，故选D梳理总结：根据函数解析式画出函数图象，数形结合是求解本题的关键10C由f(x)kx2lnx0得k，设y，则y，当0x时，y时，y0，当x时，y最小值为，k11B根据f(0)1,3f(x)f(x)3，导函数与原函数之间没有用变量x联系，可知函数与ex有关，可构造函数为f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3，即f(x)3,2e3x13，解得x，故选B12A由条件知f(x)是减函数，则012a1,0a1，且12a ，所以0或x104，另一方面，函数f(x)x(2x)在x0处的导数为f(0)2，即直线y2x与f(x)的图象只有一个交点，所以，k2，当2x4时，2x40，f(x4)(x4)(x2)，可得f(x)f(x4)x26x8，由x26x8kx，可得判别式为(6k)2320，解得k46(46舍去)，当直线ykx(k0x|x2，或xa由ABB得a 25分(2)UAx|0x2，由(UA)BUA得a3，经检验符合条件，实数m的取值范围为6分(2)当m2时，q：1x0及题意知，a0，且a21，a的取值范围为(1，)12分20解析：(1)f(x)xcosx2xx(cos x2)曲线yf(x)在点(a，f(a)处的切线为yb，所以即解得6分(2)因为cos x20时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；所以当x0时，f(x)取得最大值f(0)1，所以b的取值范围是(，1)12分21解析：(1)由f(x)ax3bx2cx，可知h(x)f(x)3ax22bxc由f(x)在x2时取得极值4知f(2)12a4bc