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2020学年三明一中高三上半期考复习卷1(文科数学)(集合、常用逻辑用语、函数与导数)一、选择题: 1函数f(x)log2(12x)的定义域为()A(0,) B(,)C(1,0)(0,) D(,1)(1,)2若alog022,blog023,c202,则()Aabc BbacCbca Dacb3函数f(x)3xx22的零点个数为()A0 B1 C2 D34设命题p:函数f(x)2x在区间 (1,)内有零点;命题q:设f(x)是函数f(x)的导函数,若存在x0使f(x0)0,则x0为函数f(x)的极值点下列命题中真命题是()Ap且q Bp或qC(非p)且q D(非p)或q5设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a()A2 B2 C D6设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)2x(1x),则f等于()A B C D7已知f(x),则方程ff(x)3的根的个数是()A6 B5 C4 D38已知函数f(x)x22x12x,则yf(x)的图象大致为()9已知f(x),若函数g(x)f(x)k有两个零点,则两零点所在的区间为()A(,0) B(0,1)C(1,2) D(1,)10已知函数f(x)kx2lnx,若f(x)0在函数定义域内恒成立,则k的取值范围是()A(,e) B(,)C(,) D(,)11设函数f(x)是f(x)(xR)的导函数,f(0)1,且3f(x)f(x)3,则4f(x)f(x)的解集是()A(,) B(,)C(,) D(,)12已知函数f(x)当x1x2时,0的x的集合为_15已知函数f(x)lg(axbx)2x中,常数a、b满足a1b0,且ab1,那么f(x)2的解集为_16设函数f(x)对任意实数x满足f(x)f(x2),且当0x2时,f(x)x(2x),若关于x的方程f(x)kx有3个不等的实数解,则k的取值范围是_三、解答题:17全集UR,函数f(x)lg(x22x)的定义域为集合A,函数g(x)2xa的值域为集合B(1)若ABB,求实数a的取值范围;(2)若(UA)BUA,求实数a的取值范围18已知m0,p:x满足0,q:x满足1mx0,x10得x且x12Bylog02x是减函数,所以ba0,所以bac3C函数f(x)3xx22的零点个数即为函数y3x与函数y2x2的图象的交点个数,由图象易知交点个数为2,则f(x)3xx22的零点个数为2,故选C4Bp是真命题,q是假命题5A由y得曲线在点(3,2)处的切线斜率为,又切线与直线axy10垂直,则a2,故选A梳理总结:平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于16Af(x)是周期为2的奇函数,ffff27B令f(x)t,则方程ff(x)3即为f(t)3,解得te3或e3,作出函数f(x)的图象,由图象可知方程f(x)e3有3个解,f(x)e3有2个解,则方程ff(x)3有5个实根,故选B归纳总结:函数yf(x)的零点个数、方程f(x)0的实根个数、yf(x)的图象与x轴的交点个数,是一个问题的三种表达形式8Af(x)2x22xln2,画出函数y2x2,y2xln2的图象(如图),可知两个函数图象有两个不同的交点,即方程f(x)0有两个不同的变号零点x1,x2(设x1x2),且在(,x1)上f(x)0,在(x1,x2)上f(x)0,在(x2,)上f(x)0,即函数f(x)在(,x1)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,在(x2,)上单调递减,且极值点x10,x20,故选A9D在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示,由图易得若函数g(x)f(x)k有两个零点,即函数f(x)的图象与直线yk有两个交点,则k的取值范围为(0,1),两个零点分别位于(1,2)和(2,)内,故选D梳理总结:根据函数解析式画出函数图象,数形结合是求解本题的关键10C由f(x)kx2lnx0得k,设y,则y,当0x时,y时,y0,当x时,y最小值为,k11B根据f(0)1,3f(x)f(x)3,导函数与原函数之间没有用变量x联系,可知函数与ex有关,可构造函数为f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3,即f(x)3,2e3x13,解得x,故选B12A由条件知f(x)是减函数,则012a1,0a1,且12a ,所以0或x104,另一方面,函数f(x)x(2x)在x0处的导数为f(0)2,即直线y2x与f(x)的图象只有一个交点,所以,k2,当2x4时,2x40,f(x4)(x4)(x2),可得f(x)f(x4)x26x8,由x26x8kx,可得判别式为(6k)2320,解得k46(46舍去),当直线ykx(k0x|x2,或xa由ABB得a 25分(2)UAx|0x2,由(UA)BUA得a3,经检验符合条件,实数m的取值范围为6分(2)当m2时,q:1x0及题意知,a0,且a21,a的取值范围为(1,)12分20解析:(1)f(x)xcosx2xx(cos x2)曲线yf(x)在点(a,f(a)处的切线为yb,所以即解得6分(2)因为cos x20时,f(x)0,f(x)单调递减;当x0,f(x)单调递增;所以当x0时,f(x)取得最大值f(0)1,所以b的取值范围是(,1)12分21解析:(1)由f(x)ax3bx2cx,可知h(x)f(x)3ax22bxc由f(x)在x2时取得极值4知f(2)12a4bc
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