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黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第二次调研考试(10月)试题 理考试时间:120分钟 满分:150分 第卷(选择题 共60分)1、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1. 已知全集,则( )A. B. C. D.2. 若复数满足,则在复平面内,的共轭复数的虚部为( )A. B. C. D.3.已知向量满足,则在方向上的投影为()ABC D4.已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示寸分(1寸分)节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长(寸)135125.115.105.95.85.75.566.55.45.35.25.16.0已知易经中记录的冬至晷影长为寸,夏至晷影长为寸,那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为( )A. 寸 B.寸 C. 寸 D. 寸 6.已知正方形的边长为,为边的中点,为边上一点,若,则( ) A B. C. D.7.函数的部分图像如图所示,图象与轴交于点,与轴交于点,点在图象上,满足,则下列说法中正确的是( )A函数的最小正周期是B函数的图像关于轴对称C函数在单调递减D函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移后关于轴对称8.已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知中,内角所对的边分别是,若,且,则当取到最小值时,( )A B C D10已知向量满足,与的夹角为,若,则的最大值是( )A B C D11.已知等差数列满足,数列满足,记数列的前项和为,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D12.已知函数,若方程有四个不等的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案写在答题卡上相应的位置13.已知是定义在上的函数,且满足,当时,则14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度15.在中,为上一点,且,为上一点,且满足,则最小值为_16.正项数列满足:,设,若,则的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设是正项数列的前项和,且(1)设数列的通项公式.(2)若,设,求数列的前项和18.(本小题满分12分)已知函数=(,(1) 求函数在上的单调递增区间和最小值.(2) 在中,分别是角 的对边,且, ,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若对于任意都有成立,试求的取值范围.(2)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)数列满足,()(1) 求的通项公式.(2) 设,若对任意,恒有,求的取值范围;(3) 设,求数列的前项和21.(本小题满分12分)已知函数.(1) 当时,求的单调区间.(2) 若时,恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题记分22(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程.(2)已知点,直线的极坐标方程为,它与曲线的交点为,与曲线的交点为,求的面积.23.(本小题满分10分)已知函数.(1) 当时,解不等式(2) 若存在满足,求的取值范围.2020届高三10月阶段测试理科数学答案一、选择题:123456789101112DABDCABCABAB二、填空题:13. ; 14、; 15、 16、三、解答题:17.(1); (2)18. (1) 增区间 当, (2)19. (1) (2)20.(1) (2) (3)21.(1)减区间,增区间 (2)22. (1) (2)23. (1) (2)
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