黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第一次调研考试（9月）试题 文（无答案）考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）. . . . 2.已知向量，且，则实数等于（ ）. . . . 3. 已知非零向量与，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ）.充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 充要条件 .既不充分也不必要条件4.设等差数列的前项和为，若是方程的两个根，则=（ ）. 18 . 19 . 20 .365.已知，则（ ）. . . .6.函数的图像大致为（ ） 7.某船从处向东偏北方向航行千米到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（ ）. 千米 . 千米 . 千米 .千米 8.已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是（ ）. . . .9.已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为. . . . （ ）10.将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（ ）. . . .11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）. . . .12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）. . . .二、填空题（每题5分，共20分）13. 若复数，则 14.已知数列满足：，则 15.若函数的值域是，则实数的取值范围是 16.在中，内角所对的边分别为为的面积，且成等差数列，则的大小为 三、解答题（共70分）17.（12分）如图是函数的部分图像.（1）求函数表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和.18. （12分）若数列满足.（1） 设，求证数列是等差数列；（2） 求数列的通项公式.19.（12分）如图，是直角斜边上的一点，.（1）若，求的值.（2）若，且，求的长.20.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21. （12分）已知函数.（1） 当时，判断函数的零点的个数；（2） 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.选做题（请选择其中一道做答）（共10分）22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合，直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，直线过定点，若，求直线的斜率.22. 设.（1） 解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.