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2020年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间:120分钟 试卷满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 2.已知集合,则 3.设为等比数列的前项和,则 4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 5.已知,则 6.函数的单调递增区间是 7.设为等差数列的前项和,若,则 8.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是 9.已知为等比数列, ,则 10.将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 11.已知函数,若对,都有成立,则实数的取值范围是 12.已知(为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数列满足,则_14.记为数列的前项和,若,则_15.的内角的对边分别为,若,则_16.已知函数,则的最小值是_ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.18.(本题满分12分)已知函数()的最小正周期为(1)求的值;(2)求函数在区间上的取值范围 19.(本题满分12分)设数列的前n项和为,点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.20. (本题满分12分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点)21.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,证明:.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 (1)求圆的圆心到直线的距离;(2)已知,若直线与圆交于两点,求的值23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,(1)解关于的不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围2020年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一 选择题1-6 7-12二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.(1) (2)18.()因为函数的最小正周期为,且,所以,解得()由()得因为,所以,所以,因此,即的取值范围为19. ,适合上式20.(1)因为, 椭圆方程为在椭圆上椭圆方程为(2)因为直线与圆相切,所以即由,得设点、的坐标分别为、,则,21(1)当时, ,所以在上单调递减;当时, ,得都有, 在上单调递减;都有, 在上单调递增.综上:当时, 在上单调递减,无单调递增区间;当时, 在单调递减, 在上单调递增.(2)函数有两个零点分别为,不妨设则, ,要证: 只需证: 只需证: 只需证: 只需证: 只需证: 令,即证设,则,即函数在单调递减,则,即得22.解:(1)由直线l的参数方程为 消去参数t,可得:圆C的极坐标方程为,即.所以圆C的普通坐标方程为则所以圆心到直线l的距离(2)已知,点在直线上,直线与圆交于两点,将代入圆C的普通坐标方程得:设对应参数为,则,因为,是同号所以23.(1)由,得, 即或, 或.故原不等式的解集为(2)由,得对任意恒成立,当时,不等式成立,当时,问题等价于对任意非零实数恒成立,,即的取值范围是.
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