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黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题(1)一、选择题1.设集合,则( )AB.C.D.2.复数,其中i为虚数单位,则的虚部为( )A-1B1CiD-i3.若,则a,b,c的大小关系( )A. B.C.D.4.给出下列两个命题:命题p:“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件;命题q:函数是奇函数,则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D. 5.已知数列的前n项和为,且对任意都有,设,则数列的前5项的和为( )A. 11 B. 16 C.10 D.156.已知向量满足,且则向量与的夹角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 7.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是( )A. B. C. D. 8.若函数在区间上单调递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9.已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是( )A. 2 B. 8 C. 6 D. 910.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.11.抛物线的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为( )ABC1D12.已知是半径为2的球面上的点,点B在AC上的射影为,则三棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.若数列的前n项和为,则数列的通项公式是_14.函数,(是常数,)的部分图象如图所示,则的值是_.15.已知向量若,则_16.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是_.三、解答题17.设等差数列满足 .(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和为.18.已知A,B,C为的三个内角,且.(1)求角A的大小;(2)求的取值范围.19.某地区2020年至2020年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2020202020202020202020202020年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程;(2)预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附:.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,20.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?21.已知两点,圆C以线段OA为直径.(1)求圆C的方程;(2)若直线的方程为,直线平行于,且被圆C截得的弦MN的长是,求直线的方程.22.如图,在三棱锥中,O为AC的中点(1)证明:平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且,求点C到平面的距离.参考答案1.答案:D解析:2.答案:A解析:复数,其虚部为13.答案:D解析:,,故,故答案选:D.4.答案:C解析:对于命题p,若函数为偶函数,则其对称轴为,得,则“,”是“函数为偶函数”得充分不必要条件,命题p为假命题;对于命题q,令,即,得,则函数的定义域,关于原点对称,且,所以,函数为奇函数,命题q为真命题,因此,均为假命题,为真命题,故选C5.答案:C解析:6.答案:C解析:7.答案:D解析:8.答案:A解析:9.答案:D解析:10.答案:A解析:已知,则,当时,恒成立,因此. 故选A.11.答案:A解析:12.答案:D解析:13.答案:解析:14.答案:解析:由题可知,.又,.根据函数图象的对应关系得,.取,则,.15.答案:-4解析:;.16.答案:解析:总的时间间隔为10分钟,而不是11分钟.17.答案:(1)设等差数列的公差为 解得: 即(2)由(1)可得: 即.解析:18.答案:(1)在中 又 (2)由(1)可得: 的取值范围为解析:19.答案:(1)由表可得: 又 又 关于x的线性回归方程为(2)由(1)可得:, 当时, 即该地区2020年农村居民家庭人均纯收入约为6800元解析:20.答案:(1)由图可得:解得:(2)由图可得月平均用电量的众数是 月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,则解得:月平均用电量的中位数是224.(3)由图可得:月平均用电量为220,240)的用户有0.012 52010025户,月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户,月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户,月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户,抽取比例,月平均用电量在220,240)的用户中应抽取户解析:21.答案:(1)依题意可得:圆心,半径圆的方程为.(2)依题意可设直线的方程为则圆心到直线的距离解得:或(舍去)直线的方程为解析:22.答案:(1)证明: 连接又又 (2)解:作又由(1)可得: 解析:
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