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黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题(2)一、选择题1.已知集合,则( )A B C D2.已知i是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是( )A B C D3.某车间生产三种不同型号的产品,产量之比分别为,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为( )A12 B24 C36 D604.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.B向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.C向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变.D向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变. 5.设直线是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A B C D6.已知,则( )A BC D7.执行如图所示的程序框图,输出的k值为( )A4 B5 C6 D78.函数的图像大致是( )A. B. C. D. 9.已知,且,则( )A1 B C或1 D-110.如图,在中,D在AC上且,当最大时,的面积为 ( )A B.2 C.3 D 11.已知函数,且不等式,在上恒成立,则实数a的取值范围( )A B C D二、填空题12.在等差数列中,若,则_.13.若函数在区间单调递增,则a的取值范围是_. 14.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为4,则a=_.15.若函数在区间上为减函数,则满足条件的a的集合是_. 三、解答题16.在中,分别为内角的对边,且满足.(1)若,求c;(2)若,求的面积S.17.已知数列的前n项和为,满足(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和18.已知函数. (1)若,当时,的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证: ;(2)若在时取得极值0,求.19.手机运动计步已经成为一种新时尚某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图:由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值;(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数,若,职工获得一次抽奖机会;若,职工获得二次抽奖机会;若,职工获得三次抽奖机会;若,职工获得四次抽奖机会;若超过50,职工获得五次抽奖机会设职工获得抽奖次数为n方案甲:从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;方案乙:从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;若某职工日步行数为15700步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列若是你,更喜欢哪个方案?20.已知函数. (1)讨论在其定义域内的单调性;(2)若,且,其中,求证:.21.如图所示,“8”是在极坐标系中分别以和为圆心,外切于点O的两个圆.过O作两条夹角为的射线分别交于O、A两点,交于O、B两点.(1)写出与的极坐标方程;(2)求面积最大值.22.已知函数,.(1),有,求实数t的取值范围;(2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值.四、证明题23.已知向量,且,则实数( )A3 B C D-3参考答案1.答案:D解析:2.答案:A解析:3.答案:C解析:某工厂生产A. B.C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,A种型号产品共抽取了24件,解得,C种型号产品抽取的件数为:.4.答案:B解析:5.答案:B解析:6.答案:D解析:在上单调递增;7.答案:C解析:8.答案:C解析:9.答案:A解析:,解得,或,解得,则10.答案:C解析:11.答案:B解析:12.答案:14解析:13.答案:解析:14.答案:解析:15.答案:解析:16.答案:(1),则, 由正弦定理得,即,联立,得(2)由余弦定理可得,即得 ,则 解析:17.答案:(1),当时 当时 ,两式相减得 ,是以首项为2,公比为2的等比数列 (2)由(1)知 两式相减得 解析:18.答案:(1) (2)解得当时,函数无极值;解析:19.答案:(1), (2)某职工日行步数(百步),职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为X在方案甲下X0123P在方案乙下X0123P所以更喜欢方案乙解析:20.答案:(1)1当时,则在区间上单调递增;2当时,在区间上单调递增;在区间上单调递减;(2)由(1)得:当时,在上单调递增,在上单调递减,将要证的不等式转化为,考虑到此时,又当时,递增。故只需证明,即证设.则.当时,递减.所以,当时,.所以,从而命题得证.解析:21.答案:(1);(2)由(1)得,解析:22.答案:(1)由,得恒成立,在时恒成立t的取值范围是 方法二:根据函数的图像,找出的最小值(2)由得解得解得将带入,整理得当且仅当,即时取等号解析:23.答案:D解析:
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