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黑龙江省安达市第七中学2020届高三数学上学期期末模拟试题(1)文一、选择题1.设,则( )A2BCD12.已知集合,则( )ABCD3.已知,则( )ABCD4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,(称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数在的图像大致为( )ABCD6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7.( )ABCD8.已知非零向量满足,且,则与的夹角为( )A BC D 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )ABCD10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为( )ABCD11.的内角的对边分别为已知,则( )A6B5C4D312.已知椭圆的焦点为,过的直线与交于两点若,则的方程为( )ABCD二、填空题13.曲线在点处的切线方程为_.14.记为等比数列的前n项和.若,则_15.函数的最小值为_16.已知,为平面外一点,点到两边的距离均为,那么到平面的距离为_三、解答题17.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.记为等差数列的前n项和,已知1.若,求的通项公式;2.若,求使得的n的取值范围19.如图,直四棱柱的底面是菱形, , ,分别是的中点.1.证明:平面;2.求点C到平面的距离.20.已知函数为的导数1.证明:在区间存在唯一零点;2.若时,求a的取值范围21.已知点关于坐标原点对称,过点且与直线相切1.若在直线上,求的半径;2.是否存在定点,使得当运动时,为定值?并说明理由22.选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为1.求和的直角坐标方程;2.求上的点到距离的最小值23.选修45:不等式选讲已知为正数,且满足证明:(1);(2)参考答案1.答案:C解析:因为,所以,所以,故选C2.答案:C解析:由已知得,所以,故选C3.答案:B解析:则故选B4.答案:B解析:设某人身高为,脖子下端至肚脐的长度为,则由腿长为105cm,可得,解得.由头顶至脖子下端的长度为26cm,可得,解得.由已知可得,解得.综上,此人身高m满足,所以其身高可能为175cm.故选B.5.答案:D解析:由,得是奇函数,其图象关于原点对称又故选D6.答案:C解析:由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列,公差,所以,若,则,不合题意;若,则,不合题意;若,则,符合题意;若,则,不合题意故选C7.答案:D解析:=8.答案:B解析:因为,所以=0,所以,所以=,所以与的夹角为,故选B9.答案:A解析:执行第1次,是,因为第一次应该计算=,=2,循环,执行第2次,是,因为第二次应该计算=,=3,循环,执行第3次,否,输出,故循环体为,故选A秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为10.答案:D解析:由已知可得,故选D11.答案:A解析:由已知及正弦定理可得,由余弦定理推论可得,故选A12.答案:B解析:如图,由已知可设,则,由椭圆的定义有在中,由余弦定理推论得在中,由余弦定理得,解得所求椭圆方程为,故选B13.答案:解析:解:所以,所以,曲线在点处的切线方程为,即14.答案:解析:设等比数列的公比为,由已知,即解得,所以15.答案:解析:,当时,故函数的最小值为16.答案:解析:作分别垂直于,平面,连,知,平面,平面,为平分线,又,17.答案:(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6(2)由于,故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解析:18.答案:1.设的公差为d由得由得于是因此的通项公式为2.由1得,故.由知,故等价于,解得所以n的取值范围是解析:19.答案:1.连接,.因为分别为的中点,所以,且.又因为N为的中点,所以.由题设知,可得,故,因此四边形为平行四边形,又平面,所以平面.2.过C作的垂线,垂足为H.由已知可得,所以平面,故从而平面,故的长即C到平面的距离.由已知可得,所以,故.从而点C到平面的距离为.解析: 20.答案:1.设,则.当时,;当时,所以在单调递增,在单调递减.又,故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.2.由题设知,可得.由1知,在只有一个零点,设为,且当时,;当时,所以在单调递增,在单调递减.又,所以,当时,.又当时,故.因此,a的取值范围是.解析:21.答案:1.因为过点,所以圆心在的垂直平分线上.由已知在直线上,且关于坐标原点对称,所以在直线上,故可设.因为与直线相切,所以的半径为.由已知得,又,故可得,解得或.故的半径或.2.存在定点,使得为定值.理由如下:设,由已知得的半径为.由于,故可得,化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点,以直线为准线的抛物线,所以.因为,所以存在满足条件的定点.解析:22.答案:1.因为,且,所以的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.2.由1可设的参数方程为(为参数,).上的点到的距离为.当时,取得最小值7,故上的点到距离的最小值为.解析:23.答案:(1)因为,又,故有.所以.(2)因为为正数且,故有.所以.解析:
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