18 1勾股定理 版本 人教版年级 八年级 下 广西师范大学数学与统计学院杨茜 一 创设情境 引入新课 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 求这棵树折断前有多高 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性 从而找到了答案 同学们 我们也来观察下面的地面 看看你能发现什么 是否也和大数学家有同样的发现呢 请大家从面积的角度来观察图形 二 探索新知 思考 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 数学家毕达哥拉斯的发现 SA SB SC 也就是说 在等腰直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 即 a2 b2 c2 如果是一般的直角三角形 如右图 两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方 分析 SA SB SC是否成立 1 正方形A中含有个小方格 即SA 个单位面积 2 正方形B中含有个小方格 即SB 个单位面积 3 由上可得 SA SB 个单位面积 问题 正方形C的面积要如何求呢 与同伴进行交流 图中每一小方格表示1个单位面积 16 16 9 9 25 三 提出猜想 补 成一个边长为整数格的大正方形 再减去四个直角边为整数格的三角形 面积单位 方法一 分割成四个直角边为整数格的三角形 再加上一个小方格 面积单位 方法二 综上 我们得出 SA SB SC 即 a2 b2 c2 命题1 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 四 证明猜想 得到定理 概括 勾股定理 在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 数学语言描述 如图 在Rt ABC中 若a b为直角边 c为斜边 则有a2 b2 c2 如果给你四个全等的三角形 直角边长是a b 斜边长c 你能拼成一个边长为 a b 的正方形吗 我国是最早了解勾股定理的国家之一 在古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 我国古代两种证法 1 赵爽弦图 2 刘徽的 青朱出入图 分享成果 五 运用知识 解决问题 解决导入时候提出的问题 树的高度 AC AB 抽象出数学问题 已知一直角三角形的两边 如何求第三边 在中 角C是直角 已知AC 4m BC 3m 求AB 3米 即 舍去负的 设AB为x米 分析 由勾股定理得 解 由勾股定理得 5 树高 4 5 9米 解 由勾股定理得 8 注意 要根据图形找出未知边是斜边还是直角边 勾股定理要用对 只有直角三角形才能用 从上面这两道例题 我们知道了在直角三角形中 任意已知两边 可以求第三边 即勾股定理的三个变形公式 已知直角三角形的其中两边 可以用勾股定理求出第三边 3 若已知b c 由勾股定理得 如图 在Rt ABC中 则求c的公式为 1 若已知a b 由勾股定理得 则求b的公式为 则求a的公式为 2 若已知a c 由勾股定理得 2 运用 勾股定理 时应注意什么问题 1 这节课你学到了什么知识 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 在直角三角形中 任意已知两边 可以用勾股定理求第三边 要利用图形找到未知边所在的直角三角形 看清未知边是所在直角三角形的哪一边 勾股定理要用对 六 归纳总结 七 课后巩固 作业 1 课本P702 3 7思考题 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面1尺红莲被风一吹 花朵刚好与水面平齐 已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少 2 预习课本P66 67 思考课本中的探究 谢谢观看