n个数 a 的连乘积 用数学式子表示 n取整数 初中的知识 可以写出来吗 新课导入 回顾旧知 正整数指数幂 一个数a的n次幂等于n个a的连乘积 即 正整数指数幂的运算法则 n Z n N 前面我们讲的都是正整数指数幂 即n只取正整数 那么n能否取有理数呢 2 1 1指数与指数幂的运算 4 2 16 4是16的平方根 53 125 5就是125的立方根 推广 Xn a X就是a的n次方根 可以吗 想一想 知识要点 根式 一般地 如xn a 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n N 根指数 根式 被开方数 认识下 求下列根式值 小练习 结论 能得出什么结论吗 3 3 a 0 5 2 不存在 0 结论 当n是奇数 根式的值是唯一的 当n是偶数且a 0 根式的值有两个 同时互为相反数 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 想一想 探究 5 9 25 25 a b b a 得出什么结论 结论 想一想 可以这样算吗 正确吗 知识要点 正分数指数幂的意义 a 0 m n N n 1 结果 想一想 注意 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂没有意义 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 即对于任意有理数r s 均有下面的运算性质 小练习 求值 想一想 在前面的学习中 我们已经把指数由正整数推广到了有理数 那么能不能继续推广到无理数范围 即实数范围 呢 推理 52 2551 2 以上结果无需算出 只需了解结果也是一确定实数 常数 知识要点 无理数指数幂 1 无理数指数幂ax a 0 x是无理数 是一个确定的实数 2 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 分数指数幂 根式xn a 课堂小结 当n是奇数 当n是偶数 且a 0 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 实数指数幂的运算法则 1 用根式的形式表示下列各式 a 0 a1 3 a3 2 a 1 2 a 2 5 解 随堂练习 2 求下列各式 解 3 化简下列各式 xy a 1 0 4 计算下列各式 解 解 6 化简 解 练习 第54页 习题答案