1 1 2集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 理解子集 真子集的概念 3 能利用韦恩图表达集合间的关系 体会直观图示对理解抽象概念的作用 4 了解空集的含义 实数有相等关系 大小关系 如5 5 5 7 5 3等 类比实数之间的关系 你会想到集合之间的什么关系 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 观察下面几个例子 你能发现两个集合之间的关系吗 A x x是三条边相等的三角形 B x x是三个内角相等的三角形 中集合 中的每一个元素都是集合 的元素 中A为空集 探究点1子集 一般地 对于两个集合A B 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合A为集合B的子集 记作 读作 A含于B 或 B包含A 符号语言 则 图示法 Venn图 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为Venn图 如集合 1 2 3 4 5 可用图表示 1 2 3 4 5 集合A与集合B的包含关系如图表示 2 中集合A中的元素和集合B中的元素相同 比较 1 2 两个集合有何不同 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A x x是三条边相等的三角形 B x x是三个内角相等的三角形 1 中集合A中的元素是集合B中元素的一部分 探究点2集合相等 如果集合A是集合B的子集 A B 且集合B是集合A的子集 此时 集合A与集合B中的元素是一样的 因此 集合A与集合B相等 记作A B 如果集合A B 但存在元素x B 且xA并且A B 称集合A是集合B的真子集 读作 A真含于B 或 B真包含A B A 探究点3真子集 空集是任何集合的子集 即对任何集合A 都有 集合A是集合B的子集吗 规定 2 若 那么 注意 1 任何集合都是它本身的子集 即恒成立 空集 不含任何元素的集合叫做空集 记为 思考 判断集合A是否为集合B的子集 若是则在 打 若不是则在 打 A 0 A a b c d B d b c a 练习 例1写出集合 a b 的所有子集 并指出哪些是它的真子集 解 集合 a b 的所有子集为 a b a b 真子集为 a b 写集合子集的一般方法 先写空集 然后按照集合元素从少到多的顺序写出来 一直到集合本身 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集 写出集合的所有子集 并指出它的真子集 解 集合的所有子集为 所有真子集为 一般地 集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个 A的真子集共有2n 1个 即或 综上或或 例2已知 若B A 求实数a的值 解 1 当时 满足 2 当时 若 则或 设集合 若 求实数的值 解 由或得或 舍去 所以 1 教材P7第2 3题 2 在以下六个写法中 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 错误个数为 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 A 深化概念 1 包含关系与属于关系有什么区别 2 集合与集合有什么区别 前者为集合之间关系 后者为元素与集合之间的关系 回顾本节课你有什么收获 1 子集 A B 任意x A x B 2 真子集 A B 但存在 B且 A 3 集合相等 A B A B且B A 4 性质 A 若A非空 则 A A A A B B C A C 要赢得好的声誉需要20年 而要毁掉它 5分钟就够 如果明白了这一点 你做起事来就会不同了