课时41 平面向量的基本定理及其坐标表示模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1(2020山东实验中学,5分)已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是()Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为0【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，当a、b不共线时，k1k20.2(2020河南师大附中,5分)设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1)B.(1,1)C(4,6)D.(4，6)【答案】D【解析】由题意得：4a3b2ac0，c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)3(2020北京西城,5分)已知两点A(2,3)，B(4,5)，则与A共线的单位向量是()Ae(6,2)Be(6,2)或(6，2)CeDe或【答案】D4(2020南开中学,5分)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab【答案】B5(2020山东泰安,5分)已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1【答案】C【解析】若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)， (k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1. 6(2020北京西城,5分)平面直角坐标系中，O为坐标原点已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110B.(x1)2(y2)25C2xy0D.x2y50【答案】D【解析】解法一：设C(x，y)，(x，y)， 由，(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)又1，1，代入得 2，整理得x2y50，即为点C的轨迹方程7(2020杭州二中,5分)下列各组向量中e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是_【答案】【解析】中e22e1，中e14e2，故、中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底8(2020山东阳谷一中月考,5分)已知点A(1，2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.【答案】 【解析】由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，所以(4,6)，又a，4160，.【知识拓展】向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题.通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程思想在向量中的应用.9(2020河北石家庄联考,5分)如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标10(2020福州一中,5分)已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立新题训练 （分值：20分 建议用时：10分钟）11（5分）若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B.(0，2)C(2,0)D.(0,2)【答案】D【解析】由已知2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设mn(1,1)(1,2)(，2)，则由0m2n，(0,2) 12（5分）已知向量集合Ma|a(1,2)1(3,4)，1R，Nb|b(2，2)2(4,5)，2R，则MN_.【答案】(2，2)【解析】由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，