八年级上册第十三章 实数 中学到了平方根 算术平方根 回顾旧知 什么叫平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 只有1个 0 2个 没有 1 如果 那么x 2 如果 那么x 3 如果 那么x 12 12是144的平方根 12是144的算术平方根 是18的平方根 是18的算术平方根 是a的平方根 是a的算术平方根 知识与能力 理解二次根式的概念 理解 a 0 是一个非负数 a 0 a 0 教学目标 过程与方法 先提出问题 让学生探讨 分析问题 师生共同归纳 得出概念 再对概念的内涵进行分析 得出几个重要结论 并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 情感态度与价值观 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神 二次根式 a 0 的内涵 a 0 是一个非负数 a 0 a 0 及其运用 教学重难点 30米 m米 1 电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为 米 提示 根据勾股定理求解 2 面积为S的正方形边长为 提示 根据正方形面积公式S a2求解 S a 举一反三 面积为b 5的正方形边长为 3 圆桌的面积为S 则半径为 S r 提示 根据圆的面积公式S r2求解 若圆桌的面积为S 3 则半径为 举一反三 4 关系式h 5t2 t 0 中 用含有h的式子表示t 则t 提示 t2 h 5 t 0 t h 5 你认为以上所得的式子有哪些共同特点 它们都表示一些正数的算术平方根 1有算术平方根吗 当a 0 有意义吗 无意义 在形式上含有二次根号 表示a的算术平方根 a可以是数 也可以是式 被开方数a 0 即必须是非负数 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 二次根式的特点 小练习 1 辨别下列式子 哪些是二次根式 2 你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗 5 3 b a2 1 3a 2 m 1 2 当x 3时 在实数范围内有意义 当x是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 1 由x 3 0 得 解 x 3 1 0 2 解 由 x 0 当x 0且x 1时 在实数范围内有意义 得 x 1 x 0 抢答 当x是怎样的实数时 下列各式在实数范围内有意义 x 1 x x是任意实数 x是任意实数 x 0 x 0 x 1且x 0 x 0 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 a 0 是一个怎样的数 a 0 是一个非负数 正数 0 负数 a 0时 是a的算术平方根 回忆平方根定义 每一组数之间有什么关系 2 4 0 2 2 2 2 2 举一反三 a 0 计算 2 3 1 1 5 4 x 0 x 0 x 1 0 解 5 解 2 4 0 填空 举一反三 a 0 化简 2 3 1 4 a 0 若2x 3 0 这个结果还正确吗 a a a 0 a 0 抢答 用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数和表示数的字母连接起来的式子 我们称这样的式子为代数式 algebraicexpression x 1 3 形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 1 二次根式的概念 2 二次根式的双重非负性 a 0 0 课堂小结 a 0 3 二次根式的相关等式 a a 0 a a 0 与的比较 先开方 后平方 先平方 后开方 a 0 a取任意实数 a a 1 要画一个面积为18cm2的矩形 使它的长宽之比为2 3 它的长宽应分别取多少 所以长宽分别取 长为2x 则宽为3x 解 设 矩形的面积S 2x 3x 6x2 即6x2 18 x2 3 x 0 x 0 x 随堂练习 2 能使二次根式有意义的实数x的值有 A 0个B 1个C 2个D 无数个 B 3 当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 解 由题意 得 所以当且时 原式在实数范围内有意义 2x 3 0 x 1 0 x x 1 x x 1 4 式子成立的条件是 D A a 1B a 1C a 1D a 1 与矛盾 5 若 则a可以是什么数 解 当a 0时 所以此时a不存在 要使 当a 0时 即 a a a 0 a a 0 2a 0 所以当a 0时 成立 6 2003年 河南省 实数p在数轴上的位置如图所示 化简 解 p 1 1 p 0 p 2 2 p 0 7 三角形三边长分别是a b c 且 那么等于 A 2a bB 2c bC b 2aD b 2c D 8 已知 x 2 2 0 求xy的值是多少 解 x 2 2 0 0 x 2 2 0 x 2 y 0 xy 2 0 0 而 x 2 2 0 所以xy的值为0 9 若a b为实数 且 求的值 解 10 已知互为相反数 求a b的值 解 a b 6 0 a b 8 0 a b 6 a b 8 a 1 b 7 习题答案 1 a 2 2 a 3 3 a 0 4 a 0 1 5 2 0 2 3 0 6 4 1 2 1 13 2 3