2020高考数学 把握评价方向 提高教学质量考试大纲关于数学高考考试大纲(说明)、试题的相关认识与分析四川省教育科学研究所 吴中林0 高中数学及数学教学0.1 教育培养体系解决“到哪里”的问题，关注教育方针。关键在于：立德树人，育人为本，以贯彻教育方针建构培养体系。0.2 教学方法体系解决怎么教的问题，关注学生学习关键在于：理解教学、理解学生，以学生的学习确定方法体系0.3 课程内容体系解决教什么的问题，关注数学本质关键在于：理解数学，以学科的本质把握内容体系0.4 课本教材体系解决用什么教的问题，关注结构特征关键在于：理解教材，以价值的挖掘建构特征体系0.5 高考检测体系解决为什么教的问题，关注学习评价关键在于：理解评价，以发展的理念认识评价体系1 高中数学课程标准，高考考试大纲、考试说明与试题考试大纲的基本结构框架：考试性质、考试内容（考核目标与要求、考试范围与要求）。考试说明的基本结构框架：命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求（知识要求、能力要求、个性品质要求、考查要求）、考试内容和要求、题型示例。1.1 考试性质选拔性考试，较高的信度、效度，必要的区分度，合适的难度1.2 命题指导思想反映考试大纲中的考试性质、考试内容的总体要求考查“三基”、数学本质，体现三维目标；注重试题的创新性、多样性、选择性，必考与选考（比例合理，难度均衡）1.3 考试形式与试卷结构1.3.1 闭卷、笔试形式1.3.2 难度控制（1） 容易题、中等难度题和难题的界定（2） 近年难度设置的比较链接： 1.3.3 试卷结构（1） 试题类型与比例（2） 各试题类型的层次1.3 考核目标与要求1.3.1 知识要求对“3基”（基础知识、基本技能、基本方法）的要求。（1） A级：了解，知道、模仿、识别，会求、会解。（2） B级：理解，描述、说明，表达、表示，推测、想象，比较、判断，初步应用。（3） C级：掌握，运用、迁移，导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。一般说来，在知识层面，A、B、C级要求对应的难度层次分别是容易、中等和难。例 下面是关于复数的四个命题： ； ；的共轭复数为；的虚部为-1。其中的真命题为（ ） 例 已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列() 求an的通项公式；() 求a1a4a7a3n2.1.3.2 能力要求对“5能力”（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）“2意识”（应用意识、创新意识）的要求。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.例 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 例 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 .运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形和几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 .例 已知数列的前项的和为，常数，且对一切正整数都成立.() 求数列的通项公式.() 当，且时，当n为何值时，数列的前n项的和最大？本小题考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力，考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.() 取，得，.若，则. 当时，所以（）.若，则. 当时，两式相减得 .所以，从而数列是等比数列，所以.综上，当时，；当时，.() 当，且时，令，由()有，.所以数列是单调递减的等差数列（公差为）.，当时，故数列的前6项的和最大.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 .一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明 .例 设函数，是公差为的等差数列，则(A) 0(B) (C) (D) 回到基础：是公差为的等差数列：直接用ai表示；a1和表示；a3-2，a3-，a3，a3+，a3+2表示：目标：求出ai猜想：，=0验证：深入思考：函数问题-数形结合-上升下降、对称-函数性质从而有这样的思考：因为0，所以为增函数；又因为，其图象关于对称. 而是公差为的等差数列，则，所以，且. 因此：应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明 .应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.例 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（历史资料、信息处理、统计观念、决策依据、应用意识）（）当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以y关于n的函数解析式为：（）（1）可能的取值为，并且的分布列为的数学期望为：的方差为：（2）答案一：花店应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为：Y的方差为：DY=112.04由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时，利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店应购进16枝玫瑰花答案二：花店应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润（单位：元），那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为：由以上的计算结果可以看出，EXEY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润故花店应购进17枝玫瑰花1.3.3 个性品质要求对情感、态度和价值观的体现。关键词：数学视野、科学价值、理性精神、审慎思维、人文价值、美学意义；战胜困难、锲而不舍。例 设P1，P2，Pn为平面内的点在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点现有下列命题： 若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）【考查目标】本题考查推理论证能力和创新意识【解答】答案为容易证明，、是真命题对于，当直角三角形不是等腰直角三角形时，直角顶点向斜边所作垂线与斜边的交点到三个顶点的距离之和小于斜边的中点到三个顶点的距离之和，即是假命题；对于，易知共线的四个点的中位点不唯一，即是假命题【试题分析】本题是一个是新定义、新信息问题，在思维上主要考查学生根据已知的正确的数学结论推证某一数学命题的真实性的推理能力，以及综合与灵活应用所学知识、思想方法进行探究，并解决问题的能力本题数学背景丰富，来源于平面几何中的问题：在同一平面内，直线上有且仅有一点到直线外两定点的距离之和最小，并且还可以进行推广，也与“中位数”有联系题中所谓“中位点”的定义，在引进更多的数学符号和语言之后，还可以更为抽象；题目的设问合理，从全体考生的共有基础（两点之间的连线，线段最短；直线外一点与直线上的点的连线中，线段最短等）出发考查学生，避免了问题的竞赛意味（如三角形的费马点等），体现了命题的公平性1.3.4 考查要求分别说明对知识、方法、思想、能力和意识的考查要求。从教学与测试的角度看，数学思想与方法的含义如下：思想方法思想方法的含义数学思想函数与方程的思想函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获解方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程（组）使问题获解函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想数形结合的思想数形结合的思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的分类与整合的思想分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答分类与整合就是“化整为零，各个击破，再积零为整