2020全国各地模拟分类汇编理：数列（3）【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】在等比数列中，则等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A.4018 B.2020 C.2 D.0【答案】A【江西省2020届十所重点中学第二次联考】已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 【答案】D【湖北省黄冈市黄州区一中2020届高三10月综合理】已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。【答案】（-30，-27）【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.【答案】B【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )A. B. C.D.【答案】D【河北省保定二中2020届高三第三次月考】数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） A B. C. 或 D. 【答案】C【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知等比数列的公比为正数，且，则 。【答案】【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】等差数列中，若则 ，若数列的前n项和为，则通项公式 。【答案】24，【2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于（ ）A4B5C6D7【答案】C【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】等差数列中，则则 ，若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r= .【答案】24，-1【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10，Sk+30，则k= 【答案】 10【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】数列an满足a11，ai1其中m是给定的奇数若a66，则m = 【答案】 m9【解析】略【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】数列中，且（，），则这个数列的通项公式 【答案】【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q= 。【答案】3【河北省保定二中2020届高三第三次月考】已知等差数列中，。（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值【答案】 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 进而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7为所求【山东省冠县武训高中2020届高三二次质检理】（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求【答案】解：（1）当时，3分数列是首项，公比为3的等比数列4分从而得： 6分（2）设数列的公差为 依题意有 8分故 10分【山东省临清三中2020届高三上学期学分认定理】等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式。（）若数列满足：，求数列的。【答案】解：（1）故（2）因为n为偶数n为奇数【陕西省长安一中2020届高三开学第一次考试理】（12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、（1） 求数列的通项公式；（2） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列【答案】解：（1）设成等差数列的三个正数分别为依题意，得所以中的依次为依题意，有（舍去）故的第3项为5，公比为2由所以是以为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为-6分（2）数列的前项和，即所以因此为首项，公比为2的等比数列-12分【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。【答案】解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 （3）由，得： .【湖北省黄冈市黄州区一中2020届高三10月综合理】（本小题满分12分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.【答案】解 （）数列是常数列，即，解得，或所求实数的值是1或-1 5分（）,，即 9分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是11分由,即，解得所求的通项公式 13分【安徽省望江县2020届高三第三次月考理】（本小题满分14分）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足： 。 （1）求f（0），f（1）的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求数列un的前n项的和Sn 。【答案】解(1). 因为， 所以.(2)是奇函数. 证明：因为， 因此，为奇函数. (3）由，由此加以猜测. 下面用数学归纳法证明： 1 当n=1时，公式成立； 2假设当n=k时，成立，那么当n=k+1时，公式仍成立. 由上两步可知，对任意成立.所以. 因为所以， 【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。()求和的通项公式。()令，求的前n项和.【答案】解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0.则,6分 ，9分13分【安徽省皖南八校2020届高三第二次联考理】（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为， （1）求数列通项公式；（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，求证：。【答案】解：（）,故6分（），则，由题知：，则.由上知：，所以，所以，所以.12分【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为，则= 。【答案】【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，Sn= tan+1 (nN+,tR)（1）求数列Sn的通项公式；2）求数列nan的前n项和为Tn.【答案】(1)Sn= tan+1，S1= a1 =ta21，t0.Sn= t(Sn+1Sn) ，Sn+1=Sn，当t=1时，Sn+10，S1= a11，当t1时，Sn为等比数列，Sn=()n-1，综上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2时，又由(1)知an+1an，a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 当t1时，T1=1也适合上式，故Tn(nt)()n-1+t(nN+).当t=1时，T1=1，Tn+11.解毕.也可综合为：Tn 另解：先求出an再求Sn 分t=1和t1情形，再综合an 再回到Sn和Tn【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。()求和的通项公式。()(理科)令，求的前n项和.【答案】 解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0.则,6分 () （理科）9分 当n是偶数， 10分当n是奇数，综上可得13分【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b32分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （）