1在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.2在ABC中，A60，a，则等于()A. B.C. D2解析：选B.由比例的运算性质知，故.3已知ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面积4在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形5在ABC中，已知b16，A30，B120，求边a及SABC.解：由正弦定理，得a.又C180(AB)180(30120)30，SABCabsinC16.1在ABC中，若AB3，ABC75，ACB60，则BC等于()A.B2C. D.解析：选D.BAC180756045，由正弦定理得，BC.2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac.3在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.4三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()A6 cm2 B cm2C8 cm2 D10 cm2解析：选A.设其夹角为，由方程得cos，sin，S356(cm2)5在ABC中，sinAsinBsinCm(m1)2m，则m的取值范围是()Am2 Bm0Cm Dm解析：选D.由已知和正弦定理可得：abcm(m1)2m.令amk，b(m1)k，c2mk(k0)，则a，b，c满足三角形的三边关系，即得m.6ABC中，若，则ABC中最长的边是()Aa BbCc Db或c解析：选A.，tanBtanC，BC，tanB1，B4，A，故a最长7在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：1268已知ABC中，ABC123，a1，则_.解析：由ABC123得，A30，B60，C90，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：29在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：210ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，1560sin C，sin C，C30或150.又sin Bsin C，故BC.当C30时，B30，A120.又ab60，b2.当C150时，B150(舍去)故边b的长为2.11已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是A、B、C的对边，ABC的外接圆半径为12，且C，求ABC面积S的最大值解：SABCabsinC2RsinA2RsinBsinCR2sinAsinBR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB)当cos(AB)1，即AB时，(SABC)maxR2144108.12在平面四边形OAPB中，AOB120，OAAP，OBBP，且AB2，求OP的长 解：如图，在平面四边形OAPB中，OAAP，OBBP，O、A、B、P四点共圆OP的长就是四边形OAPB外接圆的直径2R，在AOB中，AOB120，AB2，2R4，AOB外接圆的直径为4，即OP的长为4.