学生用书 P331(2020年安丘高二检测)下列求导运算正确的是()A(x)1B(log2x)C(3x)3xlogaeD(x2cosx)2xsinx解析：选B.A错误，因为(x)(x)()1；B正确；C错误，因为(3x)3xln3；D错误，因为(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.2(2020年高考重庆卷)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1By3x5Cy3x5 Dy2x解析：选A.y3x26x，当x1时，切线的斜率k312613，故切线方程为y23(x1)，即y3x1，故选A.3函数y的导数是()A BsinxC D解析：选C.y().4y2cosxsinx，则y_.解析：y(2cosxsinx)(2cosx)(sinx)()2sinxcosxx.答案：cosx2sinx一、选择题1(2020年高考山东卷)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15解析：选C.y3x2，所以过P(1,12)的切线的斜率k3，切线方程为3xy90，故其与y轴交点为(0,9)，故选C.2对任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)x41 Df(x)x42解析：选B.f(x)4x3，f(x)x4c(c为常数)，f(1)1c1，c2，f(x)x42.3函数y的导数是()A. B.C. D.解析：选A.y().4(2020年高考湖南卷)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.解析：选B.y，故切线斜率ky|x，选B.5设曲线yxn12(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2020x1log2020x2log2020x2020的值为()Alog20202020 B1Clog202020201 D1解析：选B.由yxn1，得y(n1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率ky|x1n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，log2020x1log2020x2log2020x2020log2020(x1x2x2020)log2020()log20201，故选B.6若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析：选B.f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.f(1)f(1)(1)2.f(1)1.二、填空题7令f(x)x2ex，则f(x)等于_解析：f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)答案：ex(2xx2)8一物体的运动方程是s(t)，当t3时的瞬时速度为_解析：s(t)，s(3).答案：9设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则a_，b_.解析：f(x)2axbcosx，f(0)b1得b1，f()a，得a0.答案：01三、解答题10求下列函数的导数(1)ysin4cos4；(2)y(1)(1)；(3)ysin(12cos2)解：(1)ysin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin21cosx，ysinx.(2)y1xx，yxx(1)(3)ysin(12cos2)sin1(1cos)sincossinx，ycosx.11设f(x)aexblnx，且f(1)e，f(1)，求a，b的值解：由f(x)aexblnx，f(x)aex，根据题意应有，解得，所以a，b的值分别是1,0.12已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1，求f(x)的解析式解：由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.把f(x)、f(x)代入方程x2f(x)(2x1)f(x)1中得：x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10要使方程对任意x恒成立，则需有ab，b2c，c10，解得a2，b2，c1，所以f(x)2x22x1.