备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，求tan C。解：SABCacsin B，c4.由余弦定理：b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.答案2例2 在ABC中，AC，BC2，B60，求A和AB.解:由正弦定理，sin A.BC2AC，A为锐角A45.C75.AB1.答案451例1 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取什么方向才能追上乙船；追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC=tv，AC=tv，B=120，由正弦定理知，sinCAB=，CAB=30，ACB=30，BC=AB=a，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120=a2+a2-2a2=3a2，AC=a.答案北偏东30a 创新题型1.在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？2.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求POC面积的最大值及此时的值 参考答案在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos 120=6，BC=，CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD=，BCD=30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船 2.【解析】CPOB，CPO=POB=60-，OCP=120.在POC中，由正弦定理得， 又，OC=sin(60-)因此POC的面积为S()= CPOCsin 120=sin sin(60-)=sin sin(60-)=sin =2sin cos -sin2=sin 2+cos 2-=sin=时，S()取得最大值为.