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云南省曲靖市会泽县一中2020学年高一数学上学期第一次半月考试题1、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,6,B=2,4,5,则()B=( )A4,5B1,2,3,4,5,6 C2,4,5D3,4,52. 若集合中的元素是的三边长,则一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3下列四个图像中,是函数图像的是( )(1)(2)(3)(4)A(1) B(1)、(3)、(4) C(1)、(2)、(3) D(3)、(4)4函数f(x)=+的定义域是( )Ax|x0Bx|x0Cx|x0DR5已知函数的图象的对称轴为直线x1,则( )ABCD6若奇函数在上是增函数,且最小值是1,则它在上是( )A增函数且最小值是B减函数且最小值是C减函数且最大值是D增函数且最大值是7已知集合,集合,则P与Q的关系是( )AB C D8已知,则( )ABC D9设M、N是两个非空集合,定义MN=(a,b)|aM,bN,若P=0,1,2,Q=1,2,则PQ中元素的个数是( ) A4 B9 C6 D310设,若是函数F(x)的单调递增区间,则一定是单调递减区间的是( )ABCD11已知偶函数f(x)在0,+)单调递增,若,则满足f(x1)2的x的取值范围是( )A(,1)(3,+)B(,13,+)C1,3D(,22,+)12已知,则的最值是( )A最大值为3,最小值 B最大值为,无最小值C最大值为3,无最小值 D既无最大值,又无最小值2、 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13已知集合A=-1,-2,3,6,B=x|-2x3,则AB= _ 14有20人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有_人15已知函数,求的值 16规定记号“”表示一种运算,即,a,若,则函数的值域是_3、 解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余12分,共70分)17(10分).已知集合A=x|x-1,或x2,B=x|2p-1xp+3 (1)若p=错误!未找到引用源。,求AB; (2)若AB=B,求实数p的取值范围 18(12分)已知全集,集合,(1)求和;(2)定义,求,19(12分)已知函数(1)当时,判断并证明函数在上的单调性;(2)如果对任意,有恒成立,求实数的取值范围.20(12分)已知a,b为常数,且a0,f(x)ax2bx,f(2)0,方程f(x)x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式;(2)当时,求f(x)的值域;(3)若F(x)f(x)f(x),试判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论21(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数,当0x2时,yx;当x2时,yf(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在上的解析式;(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(3)写出函数f(x)的值域和单调区间22(12分)定义在R上的函数f(x),满足当x0时,f(x)1,且对任意的x,y,有,(1)求的值;(2)求证:对任意x,都有f(x)0;(3)解不等式f(32x)4会泽一中2020年秋季学期半月考试卷1高一数学 参考答案1.A 2.D 3.B 4.A5.【答案】B【解析】因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线,所以又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,则在区间上为增函数,故,即故选B6.【答案】D【解析】奇函数在对称区间上的单调性相同,最值相反在上有最大值且为增函数故选D7.【答案】C【解析】,所以故选C8.【答案】A【解析】,故选A9. 【答案】C10.【答案】B【解析】,是偶函数,因而在上一定单调递减故选B11. 【答案】B12. 【答案】B【解析】作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B二、填空题13.【答案】14.【答案】7【解析】结合Venn图可知,两种都没买的有7人15【答案】 3012;【解析】,令,则,从而16.【答案】【解析】由题意,得,由于,因此函数的值域为17. 【解析】(1)当错误!未找到引用源。时,B=x|0x, AB=x|2x; 18. (2)当AB=B时,可得BA; 当时,令2p-1p+3,解得p4,满足题意; 当时,应满足错误!未找到引用源。 解得; 即综上,实数p的取值范围 18【答案】(1),;(2),【解析】(1), ,(2)定义,19.【解析】20. 【答案】(1)f(x)x2x;(2);(3)F(x)是奇函数,见解析【解析】(1)由f(2)0,得4a2b0,即2ab0方程f(x)x,即ax2bxx,即ax2(b1)x0有两个相等实根,且a0,b10,b1,代入得af(x)x2x(2)由(1)知f(x)(x1)2显然函数f(x)在上是减函数,x1时,x2时,0时,函数f(x)的值域是(3)F(x)是奇函数证明:, 且 F(x)2(x)2xF(x), F(x)是奇函数21. 【答案】(1),;(2)见解析;(3)y|y4,单调增区间为和单调减区间为和【解析】(1)当x2时,设f(x)a(x3)24f(x)的图象过点A(2,2),f(2)a(23)242,a2,设,则x2,又因为f(x)在R上为偶函数,f(x)f(x), 即,(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为和单调减区间为和22. 【答案】(1)1;(2)见解析;(3)【解析】(1)对任意x,y,令xy0,得f(0)f(0)f(0),即f(0)f(0)10令y0,得f(x)f(x)f(0),对任意x成立,所以f(0)0,因此f(0)1(2)证明:对任意x,有假设存在x0,使f(x0)0,则对任意x0,有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0这与已知x0时,f(x)1矛盾所以,对任意x,均有f(x)0成立(3)令xy1有f(11)f(1)f(1),所以f(2)224任取x1,x2,且x1x2,则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1) f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10,由已知f(x2x1)1,f(x2x1)10由(2)知x1,f(x1)0所以f(x2)f(x1)0,即f(x1)4,得f(32x)f(2),即32x2解得x所以,不等式的解集是
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