2020届高二下学期第一次月考文科数学试题第卷一、选择题：本题共14小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则 ( )A. 1,0,1 B. 0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,22.命题的否定是（ ） A.不存在，使 B. C. D. 3.与命题“若则”等价的命题是 ( ) A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 4设是虚数单位，在复平面内复数+对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线6.已知直线 与直线相交于点，又点，则A、B两点间的距离为（ ） A. B2 C D17.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量K2经计算，统计量K2的观测值k04.762，参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 9. 若一个数的平方不是正数，则它不是负数， 若AB，则coxAcosB，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题10已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件11. 已知点,则为( )A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线的方程为( )A B C. .D 13学校艺术节对同一类的，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )A. A B. B C. C D. D14设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极大值，则函数yxf(x)的图像可能是()第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。15已知复数 (是虚数单位),则_.16若函数 在上递减，则实数a的取值范围是_17.某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x()之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为2xa，则a_当天平均气温x()1813101用电量y(度)2535376318.已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1) _三、解答题：共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（12分）解下列不等式（1）2x-10 （2）， （3）|3x+1|420.（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（2）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2 k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635 21.（12分）在直角坐标系中，设过倾斜角的直线与曲线（为参数）相交于不同的两点.求直线的参数方程和曲线C的普通方程；求|PA|PB|的值和弦长|AB|22（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩12345物理(x)9085746863数学(y)1301251109590 (1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程x(精确到0.1).（2）若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩23（12分）已知曲线 和，（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；（2）设与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与，交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离.2020届高二下学期第一次月考数学试题答案一、 BCCAD AACDA BBCD二、 15、 16、a5 17、60 18、-1三、 19、(1)x0 (2)- x1或x-20、21、（1）直线的参数方程为： (t为参数) 曲线C的普通方程为： =1（2）|PA|PB|= 22、解(1)根据表中数据计算(9085746863)76，(1301251109590)110，x90285274268263229394，xiyi9013085125741106895639042595，1.5，1101.5764；x、y的线性回归方程是1.5x4，（2）当x80时，1.5804116，即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116.23、（1）因为的参数方程为，（为参数），所以其普通方程为，又，所以可得极坐标方程分别为：，.（2），的极坐标方程为，把代入得，把代入得，.，即，两点间的距离为.