集宁一中西校区2020学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4 B42xC4x D4x(x)22f(x)ax32x23，若f(1)5，则a等于()A5 B4 C2 D33过抛物线yx2上一点P的切线的倾斜角是()A90 B60 C45 D304曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay1 By2x1Cy2x3 Dyx5若f(x)x3ax在(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3C0a3 D1a06.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.37.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。+1,则错误！未找到引用源。的值为()A.-错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.08.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-19.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是()A.1+错误！未找到引用源。B.1C. e+1D.e-110.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是()11.函数在区间上单调递增，则a的取值范围 （ ） A. B.C.D. 12.已知函数，则的单减区间为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=_.14.函数f(x)=x3+3ax+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是_.15已知函数f(x)的导函数f(x)2x9，且f(0)的值为整数，当xn，n1(nN*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n_.16设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_三 解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)17.求下列函数的导数:(1)y=错误！未找到引用源。; (2)y=错误！未找到引用源。; 18.已知曲线y=错误！未找到引用源。x3+错误！未找到引用源。,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;19已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的图象的下方20已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为.(1)将这个长方体的体积V表示成一条棱长x的函数V(x)，并写出其定义域；(2)求V(x)的最大值与最小值；(3)求V(x)取最大值时三条棱的长21.已知函数的图像过点（0,1）,且在处的切线方程是 （1）求的解析式 （2）求的单调区间22. (本小题满分10分已知函数的极值点为1和2（1）求实数a，b的值 （2）求函数在区间上的最大值答案BDCBA AAADC AA13.3214.a2或a-1 15.4 16. 417.解:(1)y=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=(x-1)+(2x-2)+(x-3)=-x-2-4x-3-3x-4=-错误！未找到引用源。. (2)y=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.19.f(x)的最大值是f(e)1e2，最小值是f(1)1.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3lnx，F (x)x2x2.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0.F(x)0，f(x)g(x)故当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)的图象的下方20.V(x)x3x2x，x(0,1)VmaxV，V(x)minV.三条棱的长分别为、.21.（1） （2）单调递增区间为 和 22.(1) (2)最大值为