中考数学训练试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 对于双曲线，x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A. k2B. k2C. k2D. k22. 如图，ABCACP，若A=75，APC=65，则B的大小为（）A. 40B. 50C. 65D. 753. 已知反比例函数y=-，下列结论：图象必经过（-1，1）；图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x-1时，则y1其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 04. 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A. y3y1y2B. y3y2y1C. y1y2y3D. y1y3y25. 如图，在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，连接DE、EF、DF得到DEF，则下列说法错误的是（）A. ABC与DEF是位似图形B. ABC与DEF是相似图形C. ABC与DEF的周长比是2：1D. ABC与DEF的面积比是1：46. a0，函数y与yax2a同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 若，则=_8. 已知反比例函数的解析式为y=则a的取值范围是_9. 下列四个函数：y=-2x+1y=3x-2y=-y=x2+2中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是_（选填序号）10. 如图，在ABC中，点D在线段BC上，B=DAC，AC=8，BC=16，那么CD=_11. 函数y=与y=x-3的图象的一个交点的坐标为（m，n），则-的值为_12. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是_三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）13. 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC-EDF=90DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA那交于点Q（1）求证BPECEQ；（2）当BP=2，CQ=9时，求BC的长；四、解答题（本大题共10小题，共75.0分）14. 如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度15. 如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知ABCD的面积等于24（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围16. 如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且EBC=ECB（1）求证：AE=ED；（2）连接BD交CB于点F，求BCF和DEF的面积之比17. 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，3，现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M的所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-的图象上的概率18. 如图所示：（1）请写出OAB的顶点坐标；（2）将OAB各点的横坐标加2，纵坐标乘以-2，请写出OAB各顶点变化后的坐标；（3）画出OAB经（2）中变化后的图形19. 如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=交于A（1，-3），B（a，-1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数y=的图象，当y6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数y=kx+c与反比例函数y=有一个交点，求c的值20. 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A，A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm设AFMN（1）求A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，CAF=60求此时拉杆BC的伸长距离21. 校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）某同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待多长时间？22. 如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象相交于点A（-3，-1）和点B，与y轴交于点C，OAC的面积为3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式，并写出点B的坐标； （3）连接BO并延长交双曲线的另一支于点E，将直线y=kx+b向下平移a （a0）个单位长度后恰好经过点E，求a的值23. 已知反比例函数y=与一次函数y=kx+5（k0），一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）当k=-1时，如图，设直线y=kx+5与双曲线y=的两个交点为A、B（B在A的右边），求OAB的面积；（2）若直线y=kx+5与双曲线y=总有两个不同的交点，求k的取值范围；（3）若直线y=kx+5与双曲线y=交于不同的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且满足|x1-x2|=7，求k的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：双曲线，x0时，y随x的增大而增大，k-20k2，故选：A先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键2.【答案】A【解析】解：A=75，APC=65，ACP=40，ABCACP，B=ACP=40，故选：A根据三角形的内角和得到ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键3.【答案】B【解析】解：当x=-1时，y=1，即图象必经过点（-1，1）；k=-10，图象在第二、四象限内；k=-10，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k=-10，每一象限内，y随x的增大而增大，若0x-1，y1，当x0时，y0故错误，错误的结论有2个，故选：B根据反比例函数的性质，可得答案本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键4.【答案】A【解析】解：把点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）分别代入y=得y1=-=3，y2=-=6，y3=-=-6，所以y3y1y2故选：A把三个点的坐标代入反比例函数解析式可计算出y1，y2与y3的值，从而得到它们的大小关系本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k5.【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线的性质得到EFBC，EF=BC，DFAC，DF=AC，DEAB，DE=AB，则可判定ABCDEF，接着根据位似的定义可判断ABC与DEF是位似图形，利用位似性质得到ABC与DEF的周长比是2：1，面积比是4：1本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心【解答】解：AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，EFBC，EF=BC，DFAC，DF=AC，DEAB，DE=AB，ABCDEF，ABC与DEF是位似图形，位似中心为点O，ABC与DEF的周长比是2：1，ABC与DEF的面积比是4：1故选：D6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大分a0和a0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当a0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D7.【答案】【解析】解：，-1=，=，故答案为：根据比例的性质即可得到结论本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键8.【答案】a2【解析】解：由题意可得：|a|-20，解得：a2，故答案为：a2根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答9.【答案】【解析】解：在y=-2x+1中，k=-20，则y随x的增大而减少；在y=3x-2中，k=30，则y随x的增大而增大；在y=-中，k=-30，当x0时，在第二象限，y随x的增大而增大；在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，y随x的增大而增大；综上可知满足条件的为：故答案为：分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键10.【答案】4【解析】解：B=DAC，C=C，ABCDAC，AC2=CDBC，即82=CD16，解得：CD=4；故答案为：4证明ABCDAC，得出，即可得出CD的长本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键11.【答案】-3【解析】解：函数y=与y=x-3的图象的一个交点的坐标为（m，n），mn=1，n=m-3，n-m