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初高中数学衔接教材目录引 入 乘法公式第一讲 因式分解1. 1 提取公因式1. 2. 公式法(平方差,完全平方,立方和,立方差)1. 3分组分解法1. 4十字相乘法(重、难点)1. 5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系(韦达定理)22 二次函数2.2.1 二次函数yax2bxc的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;(2)立方差公式 ;(3)三数和平方公式 ;(4)两数和立方公式 ;(5)两数差立方公式 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明例1 计算:解法一:原式= = =解法二:原式= = =例2 已知,求的值解: 练 习1填空: (1)( ); (2) ; (3 ) 2选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)(2)不论,为何实数,的值 ( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式: (1)x23x2; (2)x24x12; (3); (4) 解:(1)如图111,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成1与2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x,就是x23x2中的一次项,所以,有x23x2(x1)(x2)aybyxx图1142611图1131211图11212xx图111 说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图111中的两个x用1来表示(如图112所示)(2)由图113,得x24x12(x2)(x6)(3)由图114,得11xy图115 (4)xy(xy)1(x1) (y+1) (如图115所示)课堂练习一、填空题:1、把下列各式分解因式:(1)_。(2)_。(3)_。(4)_。(5)_。(6)_。(7)_。(8)_。(9)_。(10)_。2、3、若则,。二、选择题:(每小题四个答案中只有一个是正确的)1、在多项式(1)(2)(3)(4) (5)中,有相同因式的是( )A、只有(1)(2) B、只有(3)(4) C、只有(3)(5) D、(1)和(2);(3)和(4);(3)和(5)2、分解因式得( )A、 B、 C、 D、3、分解因式得( )A、 B、C、 D、4、若多项式可分解为,则、的值是( )A、, B、, C、, D、,5、若其中、为整数,则的值为( )A、或 B、 C、 D、或三、把下列各式分解因式1、 2、3、 4、2提取公因式法例2 分解因式: (1)(2) 解: (1)=(2)= = 或 课堂练习:一、填空题:1、多项式中各项的公因式是_。2、_。3、_。4、_。5、_。6、分解因式得_。7计算= 二、判断题:(正确的打上“”,错误的打上“” )1、( )2、( )3、( )4、( )3:公式法例3 分解因式:(1) (2)解:(1)=(2) =课堂练习一、,的公因式是_。二、判断题:(正确的打上“”,错误的打上“” )1、( )2、 ( )3、 ( )4、( )5、( )五、把下列各式分解1、 2、3、 4、4分组分解法例4 (1) (2) (2)= =或 = = =课堂练习:用分组分解法分解多项式(1)(2)5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、,则二次三项式就可分解为.例5把下列关于x的二次多项式分解因式:(1); (2)解: (1)令=0,则解得, = =(2)令=0,则解得, =练 习1选择题:多项式的一个因式为 ( )(A) (B) (C) (D)2分解因式:(1)x26x8; (2)8a3b3;(3)x22x1; (4)习题121分解因式:(1) ; (2); (3); (4)2在实数范围内因式分解:(1) ; (2); (3); (4)3三边,满足,试判定的形状4分解因式:x2x(a2a)第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式情境设置:可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法,如求方程的根(1)(2) (3) 我们知道,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),用配方法可以将其变形为 因为a0,所以,4a20于是(1)当b24ac0时,方程的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根 x1,2;(2)当b24ac0时,方程的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根 x1x2;(3)当b24ac0时,方程的右端是一个负数,而方程的左边一定大于或等于零,因此,原方程没有实数根由此可知,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可以由b24ac来判定,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式,通常用符号“”来表示综上所述,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),有(1) 当0时,方程有两个不相等的实数根 x1,2;(2)当0时,方程有两个相等的实数根 x1x2;(3)当0时,方程没有实数根例1 判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根(1)x23x30; (2)x2ax10; (3) x2ax(a1)0; (4)x22xa0解:(1)3241330,方程没有实数根(2)该方程的根的判别式a241(1)a240,所以方程一定有两个不等的实数根, (3)由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2,所以,
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