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辽宁省本溪市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 第卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1设a,bR。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2复数的共轭复数等于 ()A B C D3曲线在点处的切线的倾斜角为 ( )A30 B45 C60 D1204. 双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于 ( )A. B3 C4 D25函数在区间上的最大值是 ()A B CD6.若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍,则AB与所成的角为 ( )A60 B45 C30 D1207三次函数在内是增函数,则 ( )A B CD 8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|= ()A6B8C9D109在正三角形ABC中,ADBC于D,沿AD折成二面角BADC后,这时二面角BADC的大小为 ( ) A60 B45 C90 D12010.如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是 ( ) 11将正方形沿对角线折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:(1) (2)是等边三角形 (3) 与平面所成角度为(4) 所成角度为,其中真命题的编号是 ( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(3)(4)12.设的导函数为,且恒成立,则 ( )A B C D的大小不确定 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 命题p:,则p的否定为 15.若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹方程为 16.、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则椭圆的离心率为 ; 三.解答题(本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,角A BC所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.18.已知数列的前项和为,且对任意正整数都有成立(1)记,求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和19.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,PA底面ABCD,PCD90,PAABAC. (1)求证:ACCD;(2)点E在棱PC上,满足DAE60,求二面角BAED的余弦值20已知函数,其中(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)当.21.已知分别是双曲线=l(a0,b0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若 ,且的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点,短轴的一个端点到其右焦点的距离为,双曲线与该椭圆离心率之积为。(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值.2018届高二下学期期末数学(理)试题答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10:AABAA 11、12:CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.(1)错误!未找到引用源。由余弦定理:cosB= 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2分+cos2B= 5分(2)由7分b=2, 4=+=ac+42ac,得ac, 9分 SABC=acsinB(a=c时取等号)故SABC的最大值为10分18.(1)在中,令得 因为对任意正整数,都有成立,所以,两式相减得,所以, 3分又,所以为等比数列,所以,所以 6分(2),所以12分19.(1)证明:因为PA底面ABCD,所以PACD,因为PCD90,所以PCCD,所以CD平面PAC,所以CDAC.4分(2)连接DE,因为底面ABCD是平行四边形,CDAC,所以ABAC.又PA底面ABCD,所以AB,AC,AP两两垂直如图所示,以点A为原点,以为x轴正方向,以|为单位长度,建立空间直角坐标系则B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(1,1,0)设(0, 1,1),则(0,1),又DAE60,则cos,即,解得.则,所以cos ,.因为0,所以.又,观察可知二面角BAED为钝角,故二面角BAED的余弦值为.12分20.(1)(1)解:当时,由已知得,故, 2分所以,又因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即; 5分(2)当a=1时,12分21.解:(1).解:设,不妨P在第一象限,则由已知得 解得(舍去)。设椭圆离心率为 可设椭圆的方程为 5分(2)当AB 6分当AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,由已知得代入椭圆方程,整理得 9分 当且仅当时等号成立,此时综上所述:,此时面积取最大值12分22.(1)f(x)=lnx+1,当x(0,),f(x)0,f(x)单调递减,当x(,+),f(x)0,f(x)单调递增0tt+2,t无解;0tt+2,即0t时,f(x)min=f()=-;tt+2,即t时,f(x)在t,t+2上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;f(x)min=5分(2)2xlnx-x2+ax-3,则a2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x0),则h(x)=,x,1),h(x)0,h(x)单调递减,x(1,e,h(x)0,h(x)单调递增,又h()=3e+-2,h(e)=e+2, 10分h()h(e),因为存在,所以ah(x)max=3e+-2;12分- 9 -
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