吉林省通化市第十四中学2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1、本试卷答题时间100分钟，满分120分2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上 第II卷试题答案请写在答题纸上交卷时只交答题纸第卷(选择题共40分)一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 i2、若复数（R，i为虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A6 B2 C4 D63、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4设n是自然数，f（n）=1+，经计算可得，f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32）观察上述结果，可得出的一般结论是（ ）Af（2n） Bf（n2） Cf（2n） Df（2n）5、设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）A B C D 6、用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nN+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（ ）A2k+1 B2k+3 C2（2k+1） D2（2k+3）7、如果函数yf(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是（ ）A B C D8、若f（x）=，则f（x）dx=（ ）A0 B1 C2 D39、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B C 4 D610、设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 第卷(非选择题共80分)二、 填空题（共4道小题，每题5分）11、设复数，满足|=|=1、|+|=，则|-|= 12、集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：T3=12+13+23= 62（12+22+32）=11；T4=12+13+14+23+24+34= 102-（12+22+32+42） =35；T5=12+13+14+15+45= 152（12+22+32+42+52）=85则T7=（写出计算结果）13、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 14、上有最大值3，那么在上的最小值是 .三、解答题（共5道小题，每题12分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知复数，实数m取什么值时，(1)复平面内表示复数z的点位于x轴上方；(2)复平面内表示复数z的点位于第三象限；(3) z15.16、已知，求证：.17、当nN*时， (1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明18、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 19、已知函数.（1）为何值时，在上是减函数；（2）试确定实数的值，使的极小值为.高二理科数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分） B A A D C C D C B A二、填空题（每题5分，共20分） 11. 12 . 322 13. 2 14. -37 三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.解：(1) 复平面内表示复数z的点位于x轴上方时应满足解得3分（2）复平面内表示复数z的点位于第三象限时应满足解得即8分（3）z15时应满足解得则12分16 证明： 欲证只需证2分因为，所以 只需证6分即证 即证10分因为，所以显然成立，所以12分 17. （）由已知可得S1=1=，S2=1+=，T1=，T2= 4分（）猜想：Sn=Tn（nN*），即（nN*）5分下面用数学归纳法证明：当n=1时，已证S1=T16分假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即： 则：Sk+1=Sk+=Tk+ =Tk+1，11分由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立 12分18. 解：（1）由，解得3分则，令得,令得所以函数的递增区间是和,递减区间是；6分（2）由（1）可知当变化时， ，的变化如下表：-1(-1,)(1,2)2+c单调递增极大值+c单调递减极小值-+c单调递增2+c由表可知为最大值，9分要使恒成立，则只需要，解得所的取值范围是 12分19 解：(1).2分在上是减函数则在上恒成立3分即在上恒成立则时，在上是减函数5分 (2)、由（1）可知，令，得.6分（1）当，即时，变化时， ，的变化如下表：0+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减令得.9分（2）当时，即时，变化时， ，的变化如下表：0+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减令得.所以当有极小值0.12分 注：解答题其它解法视具体情况赋分.