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第七中学2020届高三一诊模拟考试数学(理)试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若随机变量,且,则( )A. 0.6 B. 0.5C. 0.4 D. 0.3【答案】A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布N(3,2),看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3,根据正态曲线的特点,即可得到结果【详解】随机变量X服从正态分布N(3,2),对称轴是x=3P(X5)=0.2,P(1X5)=12P(X5)=10.4=0.6故选:A【点睛】本题考查正态曲线的形状认识,从形态上看,正态分布是一条单峰、对称的曲线,其对称轴为x=,并在x=时取最大值 从x=点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近x轴,但永不与x轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的2.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数,再根据特殊点的函数值即可判断【详解】因为满足偶函数f(x)=f(x)的定义,所以函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,又x=0时,y=0,排除A、C,故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别,一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除,属于基础题3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直视图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线).当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)根据三视图看到方向,可以确定三个识图的形状,判断答案【详解】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其正视图和侧视图是一个圆,俯视图是从上向下看,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,俯视图是有2条对角线且为实线的正方形,故选:B【点睛】本题很是新颖,三视图是一个常考的内容,考查了空间想象能力,属于中档题4.设是虚数单位,复数满足,则的虚部为( )A. 1 B. -1 C. -2 D. 2【答案】C【解析】【分析】令z=a+bi(a,b,将其代入,化简即可得出【详解】令z=a+bi,代入,(a-1+bi)= a+3+bi,,,故选C.【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义,考查了计算能力,属于基础题5.执行下边的算法程序,若输出的结果为120,则横线处应填入( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得结果【详解】模拟执行算法程序,可得:S=1,k=1,不满足条件,S=1,k=2,不满足条件,S=2,k=3,不满足条件,S=6,k=4,不满足条件,S=24,k=5,不满足条件,S=120,k=6,此时i满足条件,退出循环,输出S的值为120;所以横线处应填写的条件为,故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,属于直到型循环结构,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答6.设实数满足,则的最大值是( )A. -1 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域,由的几何意义,即可行域内的动点与定点P(0,-1)连线的斜率求得答案【详解】由约束条件,作出可行域如图,联立,解得A(),的几何意义为可行域内的动点与定点P(0,-1)连线的斜率,由图可知,最大故答案为:【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,属于中档题型7.“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论【详解】ab0 ,但满足的如a=-2,b=-1不能得到,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8.函数的图象的一条对称轴方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并,再用辅助角公式化简,得f(x)=sin(2x+)-再根据正弦函数对称轴的公式,求出f(x)图象的对称轴方程.【详解】f(x)=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin(2x+)-,f(x)=sin(2x+)-,令2x+= (k,解得x= (k,k=0时,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质,运用了两角和差的正余弦公式和二倍角公式,属于中档题9.将多项式分解因式得,为常数,若,则( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7, m=-1,.【详解】因为的通项公式为, =x+(-2)=(5m-2),=5m-2,又, 5m-2=-7, m=-1,=2,故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10.已知正三棱锥的高为6,侧面与底面成的二面角,则其内切球(与四个面都相切)的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点P作PD平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为ABC的中心由此能求出棱锥的全面积,再求出棱锥的体积,设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥,利用等体积能求出球的表面积【详解】如图,过点P作PD平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为ABC的中心为侧面与底面所成的二面角的平面角,=PD=6,DE=2,PE=4 , AB=12, SABC=(12)2=36,SPAB=SPBC=SPCA=24S表=108.设球的半径为r,以球心O为顶点,棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥,PD=6,VPABC=366=72则由等体积可得r=2,S球=422=16故选B.【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法,棱锥全面积和体积的求法,考查球的表面积公式,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养11.设分别是的内角的对边,已知,设是边的中点,且的面积为,则等于( )A. 2 B. 4 C. -4 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得由正弦定理可得b2+c2a2=bc,由余弦定理可得cosA=,结合范围A(0,)可得A的值,结合的面积求得bc,将利用向量加减法运算转化为,即可求得结果.【详解】,由正弦定理可得:,整理可得:b2+c2a2=-bc,由余弦定理可得:cosA=,由A(0,),可得:A=,又的面积为,即,bc=4,又=-=-=-=-bccosA=2.故选A.【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算,综合运用了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,考查了转化思想和计算能力,属于中档题12.如果不是等差数列,但若,使得,那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4,记事件:集合,事件:为“局部等差”数列,则条件概率( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数,用=计算结果.【详解】由题意知,事件共有=120个基本事件,事件 “局部等差”数列共有以下24个基本事件,(1)其中含1,2,3的局部等差的分别为1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3共3个, 含3,2,1的局部等差数列的同理也有3个,共6个.含3,4,5的和含5,4,3的与上述(1)相同,也有6个.含2,3,4的有5,2,3,4和2,3,4,1共 2个,含4,3,2的同理也有2个.含1,3,5的有1,3,5,2和2,1,3,5和4,1,3,5和1,3,5,4共4个,含5,3,1的也有上述4个,共24个,=.故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的求法,综合运用了等差数列与集合的知识,理解题意是解决此类题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例,可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2:3,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则男教师有9人,工会代表中高中部教师共有15人,又初中部与高中部总人数比例为2:3,工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2:3,工会代表中初中部教师总人数为10,又初中部女教师与高中部男教师比例为7:3,工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3; 工会代表中男教师的总人数为9+3=12,故答案为12【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解,考查识图能力与分析数据的能力,考查学生的计算能力,比较基础14.设抛物线的焦点为,准线为,点在上,点在上,且,若,则的值( )A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线,垂足为M,根据已知条件,结合抛物线的定义得=,即可得出结论【详解】过M向准线l作垂线,垂足为M,根据已知条件,结合抛物线的定义得=,又|MM|=4,又|FF|=6,=,.故选:D【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15.设,为自然对数的底数,若,则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】运算=1,将变形,利用分母的和为定值,将乘以,利用基本不等式即可求得结果.【详解】=1,.故答案为.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了微积分基本定理,积分的运算,属于中档题16.若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点,结合图象求出实数a的取值范围【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点,如图所示:当时,的图象易得,当时,函数g(x)=
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