河西区2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至7页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集，则（A）（B）（C）（D）（2）若变量满足约束条件则的最小值等于（A）（B）（C）（D）（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A）（B）（C）（D）（4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线:的离心率为,则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（6）设，则（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（8）在平行四边形中，分别是的中点，与交于，则的值 （A）（B）（C）（D）河西区2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（文史类）第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （9）设（是虚数单位），则 . （10）在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则 .（11）函数，的最大值是 . (12）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是_.(13）若，则的最小值为_.（14）已知函数满足，其中，若函数有个零点，则实数的取值范围是 .三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为.（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率（16）（本小题满分13分）在中，对应的边为，.（）若，且的面积等于，求和，的值；（）若是钝角，且，求的值. （17）（本小题满分13分）如图等腰梯形中，且平面平面，为线段的中点.（）求证：直线平面；（）求证：平面平面；（）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.（18）（本小题满分13分）数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，.（）求数列，的通项公式，；（）设的前项和为，（i）求；（ii）证明：.（19）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的标准方程及离心率；（）设过点的直线与椭圆交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.（20）（本小题满分14分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点，设函数.（）若函数在上无极值点，求的取值范围；（）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；（）当时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为，间；这样的平行切线共有几组？请说明理由河西区2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分. （1）C（2）A（3）C（4）D（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（9） （10） （11） （12）（13）（14）三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）本小题满分13分.（）解：由题意，所有的可能为：，,共种设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，共种，所以.因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为. 8分 （）解：设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括,共种所以.因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.13分 （16）本小满分13分.（）解：因为, ,所以.所以. 由余弦定理及已知条件得， 又因为的面积等于，所以，得 联立方程组 解得， 7分（）解：因为是钝角，且，.所以 所以 13分 （17）本小题满分13分.（）证明：取中点，连接,，因为为,所以且所以四边形为平行四边形所以，又因为平面，平面所以平面 4分（）证明：因为平面平面，平面， 所以平面又因为平面所以平面平面 8分（）解：由第（）问知，平面，所以， 所以为二面角的平面角 即，所以在等腰梯形中，因为， 所以由第（）问知，所以，与平面所成的角相同又因为平面， 所以即为直线与平面所成的角在中所以. 13分（18）本小题满分13分.（）解：设数列的公比为（），（舍）或， 设数列的公差为 ，.6分（）解： . 13分（19）本小题满分14分.（）解：由已知得，即，解得，所以，得，椭圆方程为. 5分（）解： 设直线的斜率为，则直线的方程为，设由方程组，消去，整理得解得或，所以点坐标为. 由（）知，设，有，由,则，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组消去，解得，在中，即，化简得，即，解得，或.所以，直线的斜率的取值范围为.14分（20）本小题满分14分.（）解：由函数的导数为，由，得，因函数在上无极值点，所以或，解得或. 3分（）证明令，即，当时，此时存在不同的两个解,设这两条切线方程为分别为和，若两切线重合，则，即，而，化简得，此时，与矛盾，所以，这两条切线不重合，综上，对任意实数t，函数f（x）的图象总存在两条切线相互平行.8分（）解：当时，由（）知时，两切线平行设，不妨设，过点的切线方程为： 所以，两条平行线间的距离化简得令，则，即，即显然为一解，有两个异于的正根，所以这样的有解，而，所以有解，所以满足此条件的平行切线共有组. 14分