银川一中2020学年度（下）高二期中考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分，共60分)1如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2设集合Aa，b，c，d，e，BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有 ( )AA个 BC个 CA个 DC个3袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( )A25 B10 C9 D54在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）ABCD 6.设，那么的值为（ ）A B C D-1 7. 随机变量服从二项分布，且则等于（ ）A. B. C. 1 D. 08有下列数据 下列四个函数中，模拟效果最好的为( )Ay3 Bylog2x Cy3x Dyx29正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )A1最大，1最大B3最大，3最大 C1最大，3最大 D3最大，1最大10直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 11将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件A“掷得的向上的三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点向上”，则概率P(A|B)等于( )A. B. C. D. 12如图，以环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的两块种不同的花。则不同的种法总数为（ ）A. 96 B. 84 C. 60 D. 48二、填空题(每小题5分，共20分)13五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有_14.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 15观察下列各式:；，照此规律，当时， . 16. 已知a，b为常数，ba0，且a，b成等比数列，(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于_三解答题：17(本小题满分10分)已知()n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，(1)求n； (2)求展开式中x的一次项的系数18.(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望参考数据：P(K2k)0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：x1234y20305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，的标准差为20.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.21（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围22.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？高二期中数学(理科)试卷参考答案1-6：A B C D A A 7-12：B A D D A B13. 36 14. 15. 4n-1 16. 17(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第k1项为Tk1C()11k()k(2)kCx. 令1得k3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 320.18.解：(1)男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：21.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X的取值可能为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012PX的数学期望为E(X)012.19. 【解析】（1）由所给数据计算得：，3分 ，4分所求回归直线方程是，5分由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次6分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效12分20. 解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.21. 【解答】解：（）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为： x+y21=0由=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4（5分）（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为x2+=4，即+=1 又点M在曲线C上，则（为参数）代入x0+y0得： x0+y0得=2cos+4sin=22os+2sin=4sin（+），所以x0+y0的取值范围是4，4（10分）22解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当x80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台