2020学年宁夏银川一中高二12月阶段性测试数学（文）试题注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列说法错误的是A对于命题,则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为A25 B40 C50 D203已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A B C D 4“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A21 B26 C09 D205执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A2 B3 C4 D56我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A134石 B169石 C338石 D1 365石7某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为A520 B540 C620 D6408该边程序运行结果为A3 B4 C5 D69已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|A2 B3 C4 D610已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A B C D11已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A B C D12已知函数（），若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为A B C D二、填空题13某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为_14甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_15设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=_16已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 _三、解答题17设函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间18某市准备引进优秀企业进行城市建设 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差； （2）规定得分在85分以上为优秀企业，若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.(参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差：，其中为样本平均数)19某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2020年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：空气质量指数()空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.21已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，若AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是请求出，若不是请说明理由22已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.2020学年宁夏银川一中高二12月阶段性测试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，所以B正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化2A【解析】【分析】利用系统抽样的性质求解【详解】由已知得：分段的间隔为： =25故答案为：A【点睛】本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用3B【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程和性质.4C【解析】【分析】根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论【详解】从随机数表第1行的第6列的数字3开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21，32，09，16，17，02；所以第3个红球的编号为09故选：C【点睛】本题主要考查了简单随机抽样的应用问题，正确理解随机数法是解题的关键5D【解析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【详解】模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s15，退出循环，此时k=5故答案为：D【点睛】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题6B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.7A【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1-（0.0025+0.0075+0.0075）20=0.65获得复赛资格的人数为：0.65800=520故选：A【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,都等于组距,高是“”,因此,小矩形的面积表示频率.对于实际问题中的随机变量,如果能断定它服从某个常见的典型分布,则可直接利用期望公式求得.因此,熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.8B【解析】【分析】根据语句条件，进入循环结构，知道满足条件s为止，输出此时的n值.【详解】n=10,s=0,进入循环得到s=10,n=9,不满足s,再进入循环得到s=19,n=8,仍然不满足s,再进入循环得到s=27,n=7,仍然不满足s，再进入循环得到s=34,n=6,仍然不满足s，再进入循环得到s=40,n=5，仍然不满足s再进入循环得到s=45,n=4,满足s终止循环得到n=4.故答案为：B.【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题目注意按照题目所给的条件，进行循环，直到满足输出条件为止。9D【解析】【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果【详解】椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由解得y=3，所以A（2，3），B（2，3）|AB|=6故选：D【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.10A【解析】【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【详解】由题意， =4，y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选：A【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点11D【解析】【分析】表示出双曲线的一条渐近线方程，根据渐近线与圆相切，列方程组求解。【详解】双曲线的一条渐近线方程，即。根据渐近线与圆相切，可得，又，解得：，所以双曲线的方程为【点睛】本题考查了双曲线的基本性质及直线与圆相