安徽省合肥市第二中学2020届高三数学上学期第二次段考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知集合A=-1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A.B.C.D. 0,2、i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A.B.C.D. 13、已知数列an满足，则an=（）A.B.C.D. 4、已知则向量与的夹角为（）A.B.C.D. 5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B. C. D.6、函数y=的图象大致为（）A.B. C.D. 7、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A. B. C.D. 8、某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生9、设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cosAF2B=，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D. 10、已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A. 1B. 2C.D. 11、已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为（ ）A.B.C.D. 12、已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足（是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）f（x+1）的解集为（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、函数的最小值为_14、已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为x23456y3711a2115、已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（n），则数列an的前n项和Sn=_16、已知点P在抛物线上,则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为三、解答题（本大题共6小题，5*12+10共70分）17、已知向量（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求ABC的面积18、已知等差数列的前项和为，且成等比数列，公比不为1求数列的通项公式；设，求数列的前项和.19、上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40，50)；第二组50，60)；第六组90，100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90，100内的概率20、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离21、已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且过点，椭圆C的右顶点为A（）求椭圆的C的标准方程；（）已知过点的直线交椭圆C于P，Q两点，且线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围22、已知函数f（x）=（aR，a0）（）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处切线的方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，若f（x）1恒成立，求a的取值范围答案和解析1-12 CCBBCDACDBAD本题考查了球的内接体与球的体积，考查运算求解能力，空间想象能力，属于中档题把三棱锥D-ABC扩展为三棱柱，上下底面中心E，F的连线的中点O与A的距离为球的半径，根据题中条件求出半径OA，即可求出球的体积.【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把三棱锥D-ABC扩展为三棱柱，上下底面中心F，E的连线的中点O与A的距离为球的半径R，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以所求球的体积为故选A12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，考查条件构造函数，利用导数判断函数的单调性，属于中档题.利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），f（x）+xf（x）0，g（x）0，即g（x）在（0，+）上为增函数，则不等式（x-1）f（x2-1）f（x+1）等价为（x-1）（x+1）f（x2-1）（x+1）f（x+1），即（x2-1）f（x2-1）（x+1）f（x+1），即g（x2-1）g（x+1），g（x）在（0，+）上为增函数，解得，即1x2，故不等式的解集为（1，2），故选D13.【答案】-414.【答案】1815.【答案】（n）16.【答案】【解答】解:抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F(0，1)，准线方程为y=-1，过点P作PNl，垂足为N，连接FP，则|PN|=|FP|，,故当P、Q、N三点共线时，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|=2-(-1)=3设点P(1，y)，代入抛物线方程得12=4y，解得y=.P(1，).故选D.17.【答案】解：（）由于，所以f（x）=+1，所以函数的最小正周期为，当（kZ）时，函数的最大值为3（）由于，由于，所以由于a=，b=1，利用正弦定理，解得所以B=，利用三角形内角和定理的应用，进一步求出C=则18、19.【答案】解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间80，90）内的频率为1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.1，所以这次月考数学成绩的平均分是0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68，众数的估计值是65;（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间90，100内”，由题意可知成绩在区间80，90）内的学生所选取的有：400.1=4人，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间90，100内的学生有0.0051040=2人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90，100内”的可能结果为：(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共9种，所以故所求事件的概率为：20.【答案】证明：（1）连结.因为M，E分别为,的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.可得，因此四边形MNDE为平行四边形， .又平面，所以平面.(2) (方法一)：过C做的垂线，垂足为H.由已知可得，.所以，故，从而，故CH的长即为点C到平面的距离.由已知可得CE =1，所以，故CH=.（方法二)：设点C到平面的距离为,由已知可得,=,，,，可得：，故为直角三角形，=，综上可得,即为点C到平面的21.【答案】解：（）依题意，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，故椭圆C的标准方程为（）依题意，直线PQ过点当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my-45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，故，当m=0时，k=0，当m0时，因为，故，当且仅当，即|m|=1时等号成立故，故且k0当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0综上所述，直线AR的斜率的取值范围为22.【答案】解：（）由f（x）=，得：，x0当a=1时，。，依题意f（1）=0，即在x=1处切线的斜率为0把x=1代入中，得f（1）=e则曲线f（x）在x=1处切线的方程为y=e（）函数f（x）的定义域为x|x0由于若a0，当x1时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x0和0x1时，f（x）0，函数f（x）为减函数若a0，当x0和0x1时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，函数f（x）为减函数综上所述，a0时，函数f（x）的单调增区间为（1，+）；单调减区间为（-，0）,（0，1）a0时，函数f（x）的单调增区间为（-，0）,（0，1）；单调减区间为（1，+）（）当x（0，+）时，要使f（x）=恒成立，即使在x（0，+）时恒成立设，则可知在0x1时，g（x）0，g（x）为增函数；x1时，g（x）0，g（x）为减函数则从而