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河北省邢台市2020届高三数学上学期第四次月考试题 理考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:集合与逻辑,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列,立体几何,解析几何,排列组合,复数,选修44。第I卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|lnx1,Bx|1x0时,f(x)alnxa。若f(e)4,则f(0)f(1)A.1 B.2 C.0 D.15.已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,且l/,m,则下列命题中为真命题的是A.若/,则l/ B.若,则lm C.若lm,则l/ D.若/,则m6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为A.2 B.2 C.4 D.27.楼道里有9盏灯,为了节约用电,需关掉3盏互不相邻的灯,为了行走安全,第一个和最后一个不关,则关灯方案的种数为A.10 B.15 C.20 D.248.已知P是抛物线C:y22px(p0)上的一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|PF|2,PFO,则抛物线C的方程为A.y2x B.y22x C.y24x D.y26x9.若直线l:(mn)x(m2n)y3(m2n)0与曲线y2有两个相异的公共点,则l的斜率k的取值范围是A. B. C. D. 10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB8,AD6,异面直线BD与AC1所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为A.98 B.196 C.784 D. 11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点,I为PF1F2的内心,且,若椭圆的离心率为e,则A. B.1 C.e D.212.在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为S。若sin(AC),则的最小值为A.1 B.2 C. D.2第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a(1,m),b(,),若ab,则m 。14.(2x)7的展开式中x的系数为 。(用数字作答)15.若lnx1x1y120,x22y242ln20,则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为 。16.双曲线的一条渐近线上的点M(1,)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F,点P是双曲线上的动点,则|PM|PF|的最小值为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且Sn2n2knk。(1)求an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)已知椭圆C:的离心率为,右焦点为F(,0)。(1)求椭圆C的标准方程;(2)设O为坐标原点,若点A在直线y1上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值。19.(12分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB/CD,BAD60,CD1,AD2,AB4,点G在线段AB上,AG3GB,AA11。(1)证明:D1G/平面BB1C1C。(2)求二面角A1D1GA的余弦值。20.(12分)已知直线l与抛物线C:y24x交于A,B两点,M(2,y0)(y00)为弦AB的中点,过M作AB的垂线交x轴于点P。(1)求点P的坐标;(2)当弦AB最长时,求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)的定义域为R且满足f(x)f(x)x2,当x0时,f(x)x。(1)判断f(x)在(,0上的单调性并加以证明;(2)若方程f(x)x有实数根x0,则称x0为函数f(x)的一个不动点。设正数x0为函数g(x)xexa(1ex)x1的一个不动点,且f(x0)f(1 x0)x0,求a的取值范围。22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()2。(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为P,经过点P的直线m与曲线C交于A,B两点,若|PA|PB|4,求直线m的倾斜角。
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