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河北省邢台市第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求1.已知集合,则= ( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】由题知,则故本题答案选2.函数的定义域为 ( )A.B.C.D. 【答案】C【解析】试题分析:要使函数有意义,需满足,解不等式组可得定义域为考点:函数定义域3.函数的值域为 ( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】首先将函数解析式进行化简,得到,之后结合指数函数的值域以及不等式的性质,得到结果.【详解】,因为,所以,所以,所以,所以的值域为,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题,涉及到的知识点有指数函数的值域,不等式的性质,属于简单题目.4.设函数,则 ( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求,再求,进而得到所求的和.【详解】函数,所以,所以,故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题,在解题的过程中,注意分清自变量的范围,需要代入哪个式子,属于简单题目.5.已知是定义在上的奇函数,当时,则( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】先转化为求-,再代入求解.【详解】=-.故答案为:B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.函数的部分图象大致是 ( )A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】判断f(x)的奇偶性,及f(x)的函数值的符号即可得出答案【详解】函数的定义域为,f(x)是奇函数,故f(x)的图象关于原点对称,当x0时,当0x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0,故选:C【点睛】本题考查了函数的图象判断,一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断,属于中档题7.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递减的是 ( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】分析:根据题意,将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数;求出导函数判断出导函数的符号,判断出函数的单调性解答:解:对于y=函数的定义域为xR且x0将x用-x代替函数的解析式不变,所以是偶函数当x(0,+)时,y=lny=-0y=在区间(0,+)上单调递减的函数故选B8.下列说法正确的是 ( )A. 命题“若,则”的否命题是“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若,则”的逆否命题是真命题。【答案】D【解析】试题分析:根据否命题的概念可知选项A不正确,再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确,对于选项B,x=-1或6,故“”是“”的充分不必要条件,不正确,故选D考点:本题考查了简易逻辑知识点评:近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有:充分条件和必要条件的判断,四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面9.若函数在上为减函数,则函数的单调递增区间( )A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得,令,求得的定义域为,函数是减函数,本题即求函数t在上的减区间,再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数,可得,令,求得的定义域为,且函数是减函数,所以本题即求函数t在上的减区间,利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是,故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间,在解题的过程中,注意首先根据题意确定出参数的取值范围,之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.10.已知函数,若存在两个零点,则的取值范围是 ( )A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】令,转化为两个函数图像的交点来研究的零点,由此求得的取值范围.【详解】令,得,画出函数和的图像如下图所示,由图可知,当直线过时,当直线过时,即当时,两个函数图像有个交点,即有个零点.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质,考查函数零点问题的求解策略,考查一次函数的图像是直线,考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,考查动态分析的观点,属于中档题.对于函数零点问题,可以令函数为零,然后转化为两个函数的图像交点来研究.11.已知定义在上的函数满足,当时, A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f(x+2)=f(x)求出函数的周期4,求出一个周期f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值然后求解表达式的值【详解】,的周期为4,【点睛】本题考查函数的周期性,抽象函数的应用,根据周期性求代数式的值,属于一道基础题12.定义在上的奇函数满足,且当时,则下列结论正确的是( ) A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数是R上的奇函数,且有,得到函数图象关于原点成中心对称,关于直线成轴对称,从而确定出函数的周期,从而将三个函数值转化到一个单调区间上,从而求得结果.【详解】因为是奇函数,所以,所以,所以有,所以函数是以4为周期的周期函数,所以,又因为在上单调递增,所以有,即,故选C.【点睛】该题主要考查函数的单调性、图象的对称性、周期性等基础知识,考查抽象概括能力,推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想,特殊与一般思想,体现综合性、应用与创新性,导向对发展逻辑推理,数学抽象,数学运算,数学建模等核心素养的关注.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上13.已知则_【答案】2【解析】【分析】由指数和对数函数的运算公式,计算即可.【详解】由得a=,由,得b=.所以= 故答案为:2【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算,熟练掌握公式是关键,属于基础题.14.函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先对函数求导,研究导数的符号,判断函数的单调性,最后确定出函数的最小值.【详解】,所以当时,当时,所以函数在上单调减,在上单调增,所以函数在处取得最小值,最小值为,故答案是:.【点睛】该题是一道关于求函数最值的题目,熟练掌握应用的导数研究函数的最值问题是解题的关键,属于简单题目.15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”; 丁说:“或作品获得一等奖”.评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确,则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.16.定义在上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数给出如下命题: 函数是函数的一个承托函数; 函数是函数的一个承托函数; 若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是; 值域是的函数不存在承托函数。 其中,所有正确命题的序号是_【答案】【解析】解:,x0时,f(x)=lnx(,+),不能使得f(x)g(x)=2对一切实数x都成立,故错误;,令t(x)=f(x)g(x),则t(x)=x+sinx(x1)=sinx+10恒成立,故函数g(x)=x1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数,正确;,令h(x)=exax,则h(x)=exa,由题意,a=0时,结论成立;a0时,令h(x)=exa=0,则x=lna,函数h(x)在(,lna)上为减函数,在(lna,+)上为增函数,x=lna时,函数取得最小值aalna;g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,aalna0,lna1,0ae,综上,0ae,故正确;,不妨令f(x)=2x,g(x)=2x1,则f(x)g(x)=10恒成立,故g(x)=2x1是f(x)=2x的一个承托函数,错误;综上所述,所有正确命题的序号是。正确的命题的个数为2.点睛:以函数为载体的新定义问题,是高考命题创新型试题的一个热点,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试题中函数只是基本的依托,考查的是考生创造性解决问题的能力三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知命题“函数的定义域为”;命题 “,使得不等式成立”。若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围。【答案】或【解析】【分析】先求出命题分别为真命题时的取值范围,由为真命题,为假命题,可得和一真一假,从而得到和同真或同假,然后分类讨论求得结果.【详解】依题意,和一真一假,故和同真或同假,若真,则或,解得, 若真,则,令,则,所以的值域为,若命题为真,则, 若和同真,则; 若和同假,则,故实数的取值范围为或.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题,涉及到的知识点有复合命题的真值表,注意求出命题p,q分别是真命题时对应的参数的取值范围是解题的关键,属于简单题目.18.设二次函数的图像过点和,且对于任意实数,不等式恒成立(1)求的表达式;(2)设,若在上是增函数,求实数的取值范围。【答案】();().【解析】试题分析:(1)恒成立得 ;(2)化简在区间上为增函数且恒为正实数,试题解析: (1)f(0)c1,f(1)abc4,f(x)ax2(3a)x1.f(x)4x即ax2(a1)x10恒成立得解得a1.f(x)x22x1. (2)F(x)log2g(x)f(x)log2x2(k2)x由F(x)在区间1,2上是增函数,得h(x)x2(k2)x在区间1,2上为增函数且恒为正实数,解得k6.19.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数,0),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设点的坐标为,直线与曲线相交于两点,求的值.【答案】(I) () 【解析】【分析】(I)直接利用转换关系把极坐标方程与直角坐标方程进行转化;()利用方程组建立一元二次方程根与系数的关系进行应用【详解】()曲线,即 曲线C的直角坐标方程为即()将代入并整理得, .【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是.(t
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