27 2 1相似三角形的判定第4课时 1 理解定理 两角对应相等 两三角形相似 2 能灵活地选择定理判定相似三角形 这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗 三个内角对应相等 观察你与老师的直角三角尺 相似吗 画一个三角形 使三个角分别为60 45 75 分别量出两个三角形三边的长度 这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 一定需三个角对应相等吗 相似三角形的判别方法 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的 那么它们是否一定相似吗 C C A A B B ABC A B C 用数学符号表示 相似三角形的判别 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例1 弦AB和CD相交于 o内一点P 求证 PA PB PC PD A B C D P O 证明 连接AC BD A D都是所对的圆周角 A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD 例2 如图所示 在两个直角三角形 ABC和 A B C 中 B B 90 A A 判断这两个三角形是否相似 解析 B B 90 已知 A A 已知 ABC A B C 两个角分别对应相等的两个三角形相似 在 ABC中 D E分别是AB AC延长线上的点 且DE BC 试说明 ABC与 ADE相似 解析 DE BC 已知 AED C 两直线平行 内错角相等 EAD CAB 对顶角 ADE ABC 两组对应角分别相等的两个三角形相似 常见的相似图形 1 填一填 1 如图1 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图2 已知 点E在AC上 若点D在AB上 则满足条件 就可以使 ADE与原 ABC相似 ACD B 或者 ACB ADC DE BC D 或者 C AED 或者 B ADE 2 如图 在 ABCD中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求CD的长 解析 DE EA 2 3 DE DA 2 5 EF AB DEF DAB DE DA EF AB2 5 4 ABAB 10CD 10 3 如图 ABC中 DE BC EF AB 试说明 ADE EFC 解析 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 两直线平行同位角相等 AED C 两直线平行同位角相等 ADE EFC 两个角分别对应相等的两个三角形相似 解析 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2 AC 8 AB 4 4 已知如图 ABD C AD 2 AC 8 求AB 解析 1 ABC与 FOA相似 因为直线l垂直平分线段AC 所以 AFO CFO BAC 又 AOF ABC 90 所以 ABC与 FOA相似 四边形AFCE是菱形 AOE COF 所以AE CF 又AE CE AF CF 所以 AE CE AF CF 所以判定四边形AFCE是菱形 5 泰州中考 如图 四边形ABCD是矩形 直线l垂直平分线段AC 垂足为O 直线l分别与线段AD CB的延长线交于点E F 1 ABC与 FOA相似吗 为什么 2 试判定四边形AFCE的形状 并说明理由 相似三角形的判别方法有那些 方法1 通过定义 方法4 通过两角对应相等 方法2 平行于三角形一边的直线 方法3 两边对应成比例且夹角相等