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河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期错题整理试题(1)理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合,则( ).A. B. C. D. 2已知,是关于的方程的一个根,则( ).ABCD 3.设a22.5,b2.50,则a,b,c的大小关系是().Aacb Bcab Cabc Dbac4.函数的图像大致为( ).5.已知函数的导函数为,记,则( ). 6.为了得到函数的图像,可以将函数的图像( ). 7.在锐角中,角的对边分别为若,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 8.已知函数是定义域为的奇函数,当时,则的值为( ).A. B. C. D. 9已知满足对任意,都有成立,那么实数a的取值范围是().A. B. C. D. 10.如图,在中,是上的一点.若,则实数的值为( ). A .1 B . C. D. 3 11.已知函数在上单调,且函数的图像关于对称.若数列是公差不为的等差数列,且,则( ).A . 2 B. C. 0 D . 12. 已知函数若对使得方程有解,则实数的取值范围是( ).A. B . C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数满足,且在区间上,则 。14.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 .15.已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为 .16.已知正四棱锥内接于半径为的球中(且球心在该棱锥内部),底面的边长为,则点到平面的距离是 .三、解答题(本题共6个小题,17题10分,其它题各12分)17.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,(1)求的大小;(2)若求的取值范围。18已知数列中,(1)设,求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和19如图所示,底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二),E为的中点(1) 点为棱上的动点,试问平面与平面是否垂直?请说明理由;(2) 设当点为中点时,求锐二面角的余弦值.20 随着经济的发展,个人收入的提高,自2020年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,随机变量,求的分布列与数学期望;小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?21已知定点,定直线,动圆过点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2)过点的直线与曲线相交于两点,分别过点作曲线的切线,两条切线相交于点,求外接圆面积的最小值.22设函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值理科数学一、选择题:CACBD BBACB BB二、填空题:13. 14.40 15. 16. 三、解答题17.(1)由题意,在锐角中,满足,根据正弦定理,可得,解得,又因为,所以.(2)由正弦定理,可得,则,所以,又由,可得,所以,即,所以的取值范围.18.(1)数列中,两边同时除以(n+1)(n+2),可得,即;则当n2时,有,两边累加得,又,所以n2时,又因为n=1时,b1=2也满足上式,所以数列的通项公式为(2)由(1)可得,则,两式相减,可得=,所以数列的前n项和为19.(1)平面平面,证明如下:连接AC,BD相交于点O,因为底面ABCD为菱形,所以ACBD,又因为直四棱柱上下底面全等,所以由ACBD得,又因为CB=CD,所以CB1=CD1.因为E为B1D1的中点,所以,又,所以B1D1平面CEA1,又因为平面,所以平面平面CEA1.(2)连接OE,易知OE平面ABCD,所以OB,OC,OE两两互相垂直,所以分别以所在直线为轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示,则O(0,0,0),.(7分)设平面的法向量为,则,令所以.同理设平面F的法向量为,则,令.所以, 所以,所以所求的锐二面角的余弦值为20.(1)调整前y关于x的表达式为.调整后y关于x的表达式为,(2)由频数分布表可知从3000,5000)及5000,7000)的人群中抽取7人,其中3000,5000)中占3人,5000,7000)的人中占4人,再从这7人中选4人,所以Z的取值可能为0,2,4,(5分),,所以其分布列为Z024P所以由于小李的工资、薪金等收入为7500元,按调整前起征点应纳个税为15003%+250010%=295元; 按调整后起征点应纳个税为25003%=75元,比较两个纳税方案可知,按调整后起征点应纳个税少交220元,即个人的实际收入增加了220元,所以小李的实际收入增加了220元。21.()设点到直线的距离为,依题意.设,则有.化简得.所以点的轨迹的方程为.()设:,代入中,得.设,则,.所以.因为:,即,所以.所以直线的斜率为,直线的斜率为.因为,所以,即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点,线段是直径.因为,所以当时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.22.(1)依题意,知的定义域为,当时,令,解得.()因为有唯一解,所以,当时,此时单调递增;当时,此时单调递减,所以的极大值为,此即为最大值.(2),则有,在上恒成立,所以,.当时,取得最大值,所以.(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则,令,因为,所以 (舍去),当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,取最小值.则,即,所以,因为,所以 (*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解,因为,所以方程(*)的解为,即,解得.
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