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河南省平顶山市2020学年高一数学上学期第一次调研考试试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合x|x2+ax=0=0,1,则实数a的值为()A. B. 0C. 1D. 22.若集合Ax|x3,Bx|x0,则AB( )A. B. C. D. R3.已知集合A=a-2,2a2+5a,12,-3A,则a的值为()A. B. C. D. 4.已知全集,则正确表示集合和集合关系的韦恩图是( )A. B. C. D. 5.已知集合A=x|1x5,B=x|-axa+3.若BA=B,则a的取值范围为A. B. C. D. 6.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A. B. 且C. 或D. 或7.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A. B. C. ,D. 8.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为5,19的“孪生函数”共有()A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个9.已知函数,则函数的图象是( )A. B. C. D. 10.已知函数 ,方程,则方程的根的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 511.已知偶函数f(x)满足:对任意的,都有 成立,则满足f(2x-1)f()的x取值范围是()A. B. C. D. 12.若函数y=f(x)的图像关于点(1,-1)对称, ,若f(x)与g(x)图像的交点坐标分别是 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).(xm,ym),(),则(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+.+(xm+ym)=()A. 0B. 2C. -2m D. 4m第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.写出函数的单调递增区间 14.已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)= _ 15.已知 R,函数 ,若f(x)的图像与轴恰好有2个交点,则的取值范围是_16.定义在(-,0)(0,+)上的奇函数f(x),若函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 的解集为_三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(10分) (1)计算: (2)化简:18.(12分)设全集U=R,集合A=x|1x4,B=x|2ax3-a(1)若a = -2,求BA,BUA;(2)若AB=A,求实数a的取值范围19.(12分)已知函数f(x)=2|x-1|-x+1(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)根据函数f(x)的图象回答下列问题: 求函数f(x)的单调区间; 求函数f(x)的值域; 求关于x的方程f(x)=2在区间0,2上解的个数(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)20(12分)已知一次函数f(x)是增函数且满足f f (x)=4x-3()求函数f(x)的表达式;()若不等式f(x)m对于一切x-2,2恒成立,求实数m的取值范围21.(12分已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a若,求在区间上的最小值;若在区间上有最大值3,求实数a的值22.(12分)已知函数=x2-4x+a+3 ,若函数y=f(x)的图像与x轴无交点,求a的取值范围;若方程=0在区间-1,1上存在实根,求a的取值范围;设函数g(x)=bx+5-2b ,当a=0时若对任意的,总存在,使得f(x1)=g(x2) , 求b的取值范围答案和解析题号123456789101112答案ADBDCCBDCDAA13. 和解:由题意,函数,作出函数的图象由图象知,函数的单调递增区间是和14. 【答案】-6 解:设g(x)=ax3+bx,则f(x)=g(x)+1 易知g(x)为奇函数,故g(-x)+g(x)=0. 故f(-x)+f(x)=g(-x)+1+g(x)+1=2 故f(-a)=2-f(a)=-6. 15. 【答案】 解:若f(x)的图像与轴恰好有2个交点,即函数f(x)恰有两个零点.当时, 此时,即在上有两个零点; 当时,由在上只能有一个零点得.综上,的取值范围为.16. 【答案】(-1,0)(0, 1) 解:由题意得到f(x)与x异号,故不等式可转化为:或, 根据题意可作函数图象,如右图所示:由图象可得:当f(x)0,x0时,-1x0; 当f(x)0,x0时,0x1,则不等式的解集是(-1,0)(0,1)17. 解:(1)原式=22 (2)原式=18. 解:(1)集合A=x|1x4,UA=x|x1或x4,a=-2时,B=-4x5,所以BA=1,4),BUA=x|-4x1或4x5;(2)若AB=A则BA,分以下两种情形:B=时,则有2a3-a,a1,B时,所以,解得,综合上述,所求a的取值范围为.19.解:(1)根据函数f(x)=2|x-1|-x+1=可得函数的图象,如图所示: (2)结合函数的图象可得,函数f(x)的单调递增区间为1,+), 函数f(x)的单调递减区间为(-,1); 函数f(x)的值域为0,+), 方程f(x)=2在区间0,2上解的个数为1个20. 解:(1)由题意可设f(x)=ax+b(a0)由f(f(x)=4x-3,得:a(ax+b)+b=4x-3,即a2x+ab+b=4x-3,所以,解得:或,因为a0,所以a=2,b=-1所以f(x)=2x-1;(2)由f(x)m,得m2x-1不等式f(x)m对于一切x-2,2恒成立,即为m2x-1对于一切x-2,2恒成立,因为函数f(x)=2x-1在-2,2上为增函数,所以fmax(x)=f(2)=3所以m3所以,不等式f(x)m对于一切x-2,2恒成立的实数m的取值范围(3,+)21.21解:(1)若a=2,则f(x)=-x2+4x-1= -(x-2)2+3,函数图象开口向下,对称轴为x=2,函数f(x)在区间0,2上是增函数,在区间2,3上是减函数,又f(0)=-1,f(3)=2,f(x)min=f(0)=-1.(2)f(x)对称轴为x=a,当a0时,函数在f(x)在区间0,1上是减函数,则f(x)max=f(0)=1-a=3,即a=-2;当0a1时,函数f(x)在区间0,a上是增函数,在区间a,1上是减函数,则f(x)max=f(a)=a2-a+1=3,解得a=2或-1,不符合;当a1时,函数f(x)在区间0,1上是增函数,则f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=3,解得a=3; 综上所述,a=-2或a=322.
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