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林州一中2020级高二开学检测数学(理)试题一、填空题(共60分)1.“x2=4”是“x=2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的渐近线方程为y=x,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为()A. - =1B. - =1C. - =1D. - =16命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da57.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|=()A.B.C.D.8.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135的直线,交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为()A.4B.8C.12D.169.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A.B.C.D.11若直线ykx2与抛物线y28x交于A,B两个不同的点,抛物线的焦点为F,且|AF|,4,|BF|成等差数列,则k()A2或1 B1 C2 D1二、填空题(共20分)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,BC=4,AB=PA=2.M为线段PC的中点,N在线段BC上,且BN=1.(1)证明:BMAN.(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值. 20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,动点P满足|PF1|+|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程.(2)若M是曲线E上的一个动点,求|MF2|的最小值,并说明理由.21.(12分)在中,角、的对边分别为、,且()求角的大小;()求的取值范围.22.(12分)已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率.(2)求椭圆的方程.(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.林州一中2020级高二开学检测数学(理)答案1.【解析】选B.由于x=2x2=4,而x2=4x=2,所以“x2=4”是“x=2”的必要而不充分条件.5.【解析】选D.由已知得双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为-=1(a0,b0),由题意得解得a2=4,b2=12,所以双曲线方程为-=1.6.【解析】x1,2,1x24,要使x2a0为真,则ax2,即a4,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有C符合,故选C.7.【解析】选D.2a-b=(4,2n-1,2),由2a-b与b垂直知(2a-b)b=-8+2n-1+4=0,得n=,所以|a|=.8.【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点F(2,0),所以直线AB方程为y=-x+2,代入y2=8x得x2-12x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+4=12+4=16.9.【解析】选B.建立坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2), =(-1,0,2), =(-1,2,1),cos=.即异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.11.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)由消去y,得k2x24(k2)x40,故16(k2)216k264(1k)0,解得k1,且x1x2.由|AF|x1x12,|BF|x2x22,且|AF|,4,|BF|成等差数列,得x12x228,得x1x24,所以4,解得k1或k2,又k1,故k2,故选C.【答案】C15. 答案 219.【解析】如图,以A为原点,分别以,的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,2),M(1,2,1),N(2,1,0).(1) =(2,1,0), =(-1,2,1),所以=0,所以,即BMAN.(2)设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),=(2,4,-2), =(0,4,-2),取y=1,得平面PCD的一个法向量为n=(0,1,2),设直线MN与平面PCD所成角为,则由=(1,-1,-1),得sin=|cos|=20.【解析】(1)F1(-,0),F2(,0),且|PF1|+|PF2|=4,所以P点的轨迹E是以F1,F2为焦点的椭圆,且a=2,c=,b=1,所以轨迹方程为: +y2=1.(2)设M(x,y),则+y2=1,即y2=1-,所以|MF2|=|x-2|,因为M在+y2=1上,所以-2x2,故|MF2|=2-x,x-2,2,于是|MF2|有最小值2-.21.试题解析:()在中,由正弦定理,得 , , , ()由()得且, , 的取值范围是 22.【解析】(1)由已知有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线FM的斜率为k(k0),则直线FM的方程为y=k(x+c).由已知,有+=,解得k=.(2)由(1)得椭圆方程为+=1,直线FM的方程为y=,两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c,或x=c.因为点M在第一象限,可得M的坐标为.有=,解得c=1,所以椭圆的方程为+=1.(3)设点P坐标为,直线FP的斜率为t,得t=,即y=t,与椭圆方程联立消去y,整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知,得t=,解得-x-1,或-1x0.设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx(x0),与椭圆方程联立,整理可得m2=-.当x时,有y=t(x+1)0,于是m=,得m.当x时,有y=t(x+1)0,因此m0,于是m=-,得m.综上,直线OP的斜率的取值范围是.
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