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河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练(一)文一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则集合 ( )A B C D2.已知为虚数单位,若,则( )A B1 C D 3. 在正四棱锥PABCD中,已知异面直线PB与AD所成的角为60,给出下面三个命题:若AB=2,则此四棱锥的侧面积为;:若E,F分别为PC,AD的中点,则EF平面PAB;:若P、A、B、C、D都在球的表面上,则球的表面积是四边形ABCD面积的倍.在下列命题中,为真命题的是( )A. B. C. D. 4. 经过点(1,),渐近线与圆(x3)2+y2=1相切的双曲线的标准方程为()Ax28y2=1B2x24y2=1C8y2x2=1D4x22y2=15.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最长的棱的长度等于()ABC5D26.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A8.5B9.5C10D127.执行如图所示的算法,则输出的结果是()A1BCD28.若1log2(xy+1)2,|x3|1,则x2y的最大值与最小值之和是()A0B2C2D69. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)cosx,则下列说法正确的为()A函数f(x)的最小正周期为2Bf(x)在,单调递减Cf(x)的图象关于直线x=对称D将f(x)的图象向右平移,再向下平移0.5个单位长度后会得到一个奇函数的图象10.圆x2+y2=1与直线y=kx3有公共点的充分不必要条件是()A或BCk2 D或k211. 若xR,函数f(x)=2mx2+2(4m)x+1与g(x)=mx的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围为()A(0,4B(0,8)C(2,5)D(,0) 12.已知函数,若关于x的方程f2(x)3f(x)+a=0(aR)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()ABC(1,2)D 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=0.5x,则该双曲线的标准方程是14. 在ABC中,P为中线AM上的一个动点,若|=2,则的最小值为 15.已知是R上的减函数,那么a的取值范围是 16. 如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是O的直径,上底CD的端点在圆周上,则梯形周长的最大值为 三、解答题17.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A=,c=,sinA=sinC()求a的值;() 若角A为锐角,求b的值及ABC的面积18.第16届亚运会于2020年11月12日至27日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱(1)根据以上数据完成22列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少?附:K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积20. 已知过点P(1,0)的直线l与抛物线y2=4x相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点()求直线l倾斜角的取值范围;()是否存在直线l,使A、B两点都在以M(5,0)为圆心的圆上,若存在,求出此时直线及圆的方程,若不存在,请说明理由21.已知函数f(x)=x2alnx(aR)()若函数f(x)在x=2时取极值,求实数a的值;()若f(x)0对任意x1,+)恒成立,求实数a的取值范围四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为2cos2=1(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长23.已知函数f(x)=|2xa|+5x,其中实数a0()当a=3时,求不等式f(x)4x+6的解集;()若不等式f(x)0的解集为x|x2,求a的值参考答案:1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.D13. x2y2=1 14.-2 15. 16.1017.【解答】解:()()18.【解答】解:(1)22 列联表如下: 喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 (2)在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 (3)抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P=0.4 19.【解答】证明:(1)略(2)20.(1) (2); 21.解:(1)a=1.5 (2) 22.解:(1) (2) 23.解:() 不等式f(x)4x+6的解集为x|x3或x3()a=6
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