第七节正弦定理和余弦定理1. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人()A. 不能作出这样的三角形B. 能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形 D能作出一个钝角三角形 2. 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A. 75B. 60C. 45 D. 303. 在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A. B. C. D. 4. (2020湖南)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()A. abB. abC. abD. a与b的大小关系不能确定5. (2020广东深圳调研)在ABC中， a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是 ()A. 等腰直角三角形 B直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形6. (2020北京)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A. 2sin 2cos 2 B. sin cos 3C. 3sin cos 1 D. 2sin cos 17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b2asin B，则角A的大小为_8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.9. 在ABC中，A60，b1，SABC，则等于_10. 在锐角三角形ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_.11. 已知ABC的周长为24，且sin Asin Bsin(AB)(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积Ssin C，求角C的大小12. 如图，在ABC中，已知AB3，AC6，BC7，AD是BAC的平分线答 案1. D解析：假设能作出ABC，不妨设高，对应的边分别为a26S，b22S，c10S，则cos A0，A为钝角2. B解析：由题知，43sin C3，sin C.又0C，C.3. D解析：由正弦定理得sin B.ab，A60，B为锐角，cos B.9. 解析：由正弦定理可知原式等于2R，而2R，故只需求出a即可，SABCbcsin A1c，c4.由余弦定理知a2b2c22bccos A124221413，a，2R.12. (1)在ABD中，由正弦定理得，在ACD中，由正弦定理得，又AD平分BAC，所以BADCAD，sinBADsinCAD，sinADBsin(ADC)sinADC，由得，所以DC2BD.(2)因为DC2BD，所以.在ABC中，因为cos B，所以|cos(B)37.www.ks5u.com