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第六节简单的三角恒等变换1. (2020福州三中月考)已知sin ,则cos(2)()A. B. C. D.2. (2020全国改编)已知为第二象限的角,sin ,则tan 2()A. B. C. D. 3. 化简的结果是()A. cos 1 B. cos 1C. cos 1 D. cos 14. 在ABC中,已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1,则ABC是()A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形5. 已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数,则可以取的一个值为()A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)2sin2cos 2x,x.(1)求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立,求实数m的取值范围答 案1. C解析:cos(2)cos 22sin21221.2. A解析:因为为第二象限的角,又sin ,所以cos , tan ,所以tan 2.3. C解析:原式cos1.4. A解析: sin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin(AB)Bsin A1,而1sin A1,sin A1.又A为三角形内角,A90,ABC为直角三角形5. D解析:将已知函数化简为f(x)2sin,然后将选项依次代入检验即可,易知当时,f(x)2cos x为偶函数9. 2解析:sin()sin cos cos sin ,sin()sin cos cos sin .得2sin cos ,即sin cos .得cos sin,2.10. (1)因为f(x)cossin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.所以,当2k2x2k (kZ),即kxk (kZ)时,函数f(x)递减故所求函数f(x)的单调递减区间为 (kZ)(2)若|f(x)m|2在x上恒成立,即m2f(x)m2在上恒成立,即f(x)2mf(x)2在上恒成立由(1)得f(x)的最大值为3,最小值为2,1m4. www.ks5u.com
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