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东阳中学2020年上学期期中考试卷(高一数学)考生须知:1本卷共 4 页满分 150分,考试时间 120分钟;2在答题卷指定区域填写班级、姓名;所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1直线的斜率为 ( )A B C D 2在等差数列中,公差,则等于 ( )A13 B14 C15 D16 3圆心在点,并经过点的圆的方程是 ( )A B C D4在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若,则满足此条件的三角形 ( )A不存在 B有两个 C有一个 D个数不确定 5在各项均为正数的等比数列中,则 ( )A8 B6 C4 D 6在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若,则的形状为 ( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形7在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点,,且与y轴正半轴相切,若圆C上存在点M,使得直线OM与直线关于x轴对称,则k的最大值为 ( )A B C D 8在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则( )A3 B4 C5 D7 9若方程有且只有一个实数解,则实数m的取值范围为 ( )A B C或 D 10已知数列满足,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是 ( )A B C D 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11在等比数列中,若,则 , 12关于的方程C:若方程C表示圆,则实数的取值范围是 ;在方程C表示圆时,若该圆与直线相交于M,N两点,且 ,则实数 13在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则 ,若的面积为,则 14设直线l的方程为,则直线l经过定点 ;若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 (第16题图)15莱茵德草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最大的一份为 16如图,四边形AOCB中,则的长度的取值范围是 17若数列满足(q为常数),则称数列为等比和数列,q称为公比和,已知数列是以3为公比和的等比和数列,其中,则 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知直线与直线的交点为P(1)求过点P且与直线m垂直的直线l1的方程;(2)若直线l2过点P,且点和点到直线l2的距离相等,求直线l2的方程19. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(1)求角B的大小;(2)设BC的中点为D,且,求的最大值20已知数列是递增的等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)记是数列的前n项和,求数列的前n项和21已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切,与轴交于两点,且(1)求圆的标准方程;(2)过点的直线与圆交于不同的两点,设点为(O为坐标原点)的重心,当的面积为时,求直线的方程22已知数列的前n项和为Sn,且满足 (1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为Tn求满足不等式的n的最小值东阳中学2020年上学期期中考试卷高一数学参考答案110 BCDAA DDCCB11. 32 12. 13. 514. 或 15. 16. 17. 18. 解:(1)由题意得 得 所以点. 2分又,所以 即7分(2)由几何意义得直线l2与直线AB平行或经过AB的中点,又 ,所以即;或AB的中点坐标为,所以即所以直线l的方程为或 14分19. 解:(1)由题意得即则 所以 6分(2)设,则中,由可知 ,由正弦定理及可得, 所以 ,所以,由可知,所以当,即时,的最大值为 15分20. 解:由题意得,又且是递增,所以,设数列的公差为d,所以,从而所以的通项公式为 7分(2)由题意得,所以所以 15分21. 解:(1)设圆心为,半径为r由题意得,又 ,所以,所以圆的标准方程为6分(2) 又 ,所以,得设 则 ,即当直线l斜率不存在时, 不存在,故可设直线的方程为联立方程得,,由 得或 则 ,得 或,满足条件,故满足条件的直线l的方程为或 15分22. (1)因为,所以当时,即当时,两式相减,得.所以,所以数列为等比数列又,所以,所以6分(2)因为,所以所以, , ,得所以若,即.由于2101 024,2112 048,所以n211,即n9所以n的最小值为9 15分
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