1 数列的概念及表示方法 2 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 提问 这些数有什么规律吗 每个数与它表示的三角形 正方形的序号有什么关系 4 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 3 6 10 1 4 9 16 32 15 6 10 8 22 11 7 5 定义 按一定顺序排列着的一列数称为 数列 问1 数列 改为 请问 是不是同一数列 问2 数列 改为 1 1 1 1 1 1 1 1 请问 是不是同一数列 不是 不是 数列具有有序性 1 32 15 6 10 8 22 11 7 11 7 32 15 6 10 8 22 6 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 无穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 摆动数列 递减数列 摆动数列 常数列 32 15 6 10 8 22 11 7 1 3 6 10 1 4 9 16 7 32 15 6 10 8 22 11 7 1 3 6 10 1 4 9 16 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 列的第n项 4 第1项 第2项 第3项 第n项 5 通项公式 如果数列 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 8 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 基础知识梳理 思考 9 例1根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 那么数列的前5项为 1 2 3 4 5 10 例2写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 11 2 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 12 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 13 122 544 5 34567 a1a2a3a4a5 12345 x y n an 通项公式 数列 an 的第n项an与n的关系式 数列是一种特殊函数 定义域是N 或它的有限子集 14 1 数列 an 中是一列数 而集合中的元素不一定是数 2 数列 an 中的数是有一定次序的 而集合中的元素没有次序 3 数列 an 中的数可以重复 而集合中的元素不能重复 思考 数列与集合的概念有何区别 15 本节课学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3 数列的实质 4 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的任一项 2 会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式 16 再见