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白云中学2020学年第二学期期中试题高二数学(根据卷面整洁和书写的规范程度可获得05分的加分)一、选择题(共12题,每题3分)1、下列命题是特称命题的是 ( )A、所有的整数都是有理数 B、三角形的内角和是180度C、有些三角形是等腰三角形 D、正方形都是菱形2、若,为非零的平面向量,条件甲:,条件乙:,则( )A、甲是乙的充分不必要条件 B、甲是乙的必要不充分条件C、甲是乙的充要条件 D、甲是乙的的既不充分也不必要条件3、若“”都是真命题,则( )A、p为真命题,q为假命题 B、p为假命题,q为真命题C、p为真命题,q为真命题 D、p为假命题,q为假命题4、椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为7,到另一个焦点的距离为( )A、10 B、9 C、8 D、135、抛物线的焦点在( )A、x轴的正半轴上 B、x轴的负半轴上 C、y轴的正半轴上 D、y轴的负半轴上6、若定点,动点P的轨迹是双曲线,则需要满足下列条件中的( )A、 B、 C、 D、 7、过点(0,1)与抛物线只有一个交点的直线有( )A、1条 B、2条 C、3条 D、4条8、双曲线和直线()在同一个平面直角坐标系中的图形可能是( )A B C D9、(理)若,为不共线向量,则下列关系式正确的是:( )A、 B、 C、 D、(文)若函数的图象上有一点及邻近一点,则( )A、2 B、2 C、 D、10、(理)下列条件中,使点M与点A、B、C共面的是( )A、 B、 C、 D、(文)函数在处的切线的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、11、(理)若与平行,则实数的值为( )A、 B、 C、 D、(文)函数的单调增区间为( )A、 B、 C、 D、12、(理)设是空间的一个基底,且,则给出下列向量组:,其中可以作为空间的基底的向量组有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个(文)函数在区间上的最大值是( )A、3 B、 C、 D、白云中学2020学年第二学期期中试题高二数学答题卷(根据卷面整洁和书写的规范程度可获得05分的加分)题号一二三合计卷面总分得分一、选择题(共12题,每题3分)123456789101112二、填空题(共7题,每题3分)13、下列命题:所有的有理数都是实数 平行四边形的对角线互相平分且相等 平行于同一个平面的两个平面相互平行 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等其中是真命题的是: 14、是的 条件15、若椭圆的方程为,(m0),则它的离心率为 16、若椭圆有相同的焦点,则实数的值为 17、若抛物线的准线是,则= 18、(理)若,满足,则 (文)物体的运动方程是,若该物体在某时刻t的速度为27,则t= 19、(理)已知,且点,那么B点的坐标是 (文)若函数在处有极小值,则= 三、解答题(5题,共43分)20、写出命题“”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这四个命题的真假。(7分)21、求与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线方程。(8分)22、(文)求函数,上的最值。(9分)(理)如图,已知正方形ABCD与矩形ACEF所在平面相互垂直,M是EF的中点:(1)求证:AM平面BDE (2)求AM与平面BDF所成角(3)求点C到平面BDF的距离 (9分)E MC F BD A23、已知定点,F是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点M,使得取得最小值。(9分)24、已知抛物线,过点引一条弦AB,使得AB恰在点P处被平分,求这条弦AB的长度。(10分)21、解:由题意,设双曲线的方程为, 双曲线过点M ,得故双曲线的方程为,即22、(文)解:,由 得又因为, 所以函数在区间上的最大值是,最小值是(理)解:以CD,CB,CE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则 所以 即所以AM与平面BDF所成角90度(3)因为 平面BDF的法向量所以C到平面BDF的距离23、解:因为,所以,即, 所以,即 所以所以AM与准线垂直时可取最小值,设在椭圆上所以即,所以24、解:设,则 由(1)-(2)得又因为AB中点为P,所以
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