第19章 平行四边形专题训练一、选择题: 1.在平行四边形ABCD中,A:B=7:2,则C等于( ) A.40 B.80 C.120 D.140 2.若从等腰三角形底边上的任意一点作两腰的平行线, 则所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( ) A.腰长 B.周长的一半; C.周长的2倍 D.周长3.如图所示,四边形ABCD是CEFG均为平行四边形,则下列错误的等式是( )A.1+8=180 B.4+6=180; C.2+8=180 D.1+5=180 (第3题) (第4题) (第7题) 4.如图所示,在ABCD中,EF过对角线AC,BD的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,那么,四边形BCEF的周长为( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 5.以不共线三点A,B,C为顶点的平行四边形共有( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 6.平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边之比是1:2, 那么平行四边形相邻内角之比是( ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 7.如图所示,在ABCD中,EFBC,GHAB,EF,GH的交点M在对角线BD上,则图中面积相等的两个平行四边形是( )A. GMFD和GMEA; B.AEMG和FMHC; C.AEMG和EBHM; D.GMFD和FMHC 8.如图所示,在ABCD中,E是BC边上的三分之一点,则:的值为( ) A. B. C. D.二、填空题: 1.若平行四边形的周长为16厘米,且两邻边长度相等,若高为2厘米,则这个四边形最大内角的度数是_. 2.如图5所示,平行四边形ABCD的周长为60厘米,对角线相交于点O,BOC 的周长比AOB的周长小8厘米,则AB,BC的长分别为_厘米.三、创新题: 1.如图所示,试用几种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分,并用文字说明你的设计方法,并讲述其道理. 2.用九个全等的等边三角形,按图拼成一个几何图案,从该图案中可找出多少个平行四边形? 3.如图所示,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋,当A点在与BC 平行的轨道上滑动时,你能说明ABC的面积将如何变化呢? 四、竞赛题: 如图所示,设P为ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的四边于E,F,G,H四点,若=3, =5,则=_.五、中考题: 1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为56cm,AB=12cm,则AD 的长为()A.14cm; B.16cm; C.18cm; D.20cm 2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD中,若DB=CD,C=70,AEBD 于E,则DAE=_. 3.(2002.浙江)如图所示,在ABCD中,E,F分别AB,CD上的点,且AE=CF,试说明DE=BF. 4.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.答案:一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C提示:因为ADBC,则平行线间距离相等,SABE=BE高, = BC高=3BE高, 二、1.150 2.19cm,11cm提示:在ABCD中,因为AB=CD,BC=AD,所以2(AB+ BC)=60,即AB+BC=30,因为平行四边形的对角线互相平分,所以AO=CO,BO=DO, 所以AOB的周长-BOC的周长=(AB+OB+OC)-(BC+OB+OC)=AB+OB+OA-BC-OB-OC=AB-BC=8 由可得AB=19cm ,BC=11cm.三、1.如图所示, 过平行四边形的中心任意一条直线都能将平行四边形的面积平分,由平行四边形是中心对称图形可得此法. 2.共有平行四边形15个. 3.提示:ABC的面积不发生变化,因为SABC=BC高,且因为BC不变,BC与L平行,平行线间距离不变,即高不变,所以面积的值不变.四、提示:平行四边形ABCD的面积等于四个小平行四边形的面积之和.PBD 的面积可转化为 来计算.解:设=m, =n, 则 , 五、1.B 2.20 3.解:在ABCD中,因为ABCD,AB=CD,又因为AE=CF,所以AB-AE=CD-CF,即BE= DF,所以BEDF,BE=DF.所以四边形DEBF是平行四边形,所以DE=BF. 4.提示:本题是考查平行四边形的性质与识别方法的综合题,要使O是BD 的中点,应根据已知条件和图形特征,先判定四边形BEDF为平行四边形. 解:连结BF,DE,因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC, 又因为AD=BC,AF=CE,所以DF=BE,即DFBE,DF=BE,所以四边形BEDF是平行四边形.由平行四边形对角线互相平分,得BO=DO,OF=OE,所以O是BD的中点.用心 爱心 专心