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高二数学周末练习 (2012.11.17)命题人 许卫娟 一、填空题1对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的_.(在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写)2设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为_.3. 已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的值为_.4. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则_5. 函数的单调递减区间为 _.6. 函数yx2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1,其中kN*.若a116,则a1a3a5的值是_7. 若直线ykx与曲线yx33x22x相切,则k的值为_8. 如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间内单调递增; 函数yf(x)在区间内单调递减; 函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增;当x2时,函数yf(x)有极小值;当x时,函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_9.已知函数y的最大值为M,最小值为m,则的值为_.10.直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是_11. 如果函数f(x)2x2lnx在定义域的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是_.12. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且当x(,1)时,设af(0),bf,cf(3),则从小到大排列为_.13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=_。14.已知椭圆C: 1,若椭圆上存在两个不同的点关于直线y4xm对称,则的取值范围是_.二、解答题15. 已知,设:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;函数在上有极值,求使“且”为真命题的的取值范围.16. 已知函数在处取得极大值,其图象在处的切线与直线垂直.(1)求的解析式;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.17.某商品每件成本为9元,售价为30元,每星期卖出432件如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0x21)的平方成正比已知商品售价降低2元时,一星期多卖出24件(1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数;(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大?18. 已知椭圆 的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,若原点在以线段为直径的圆上证明点A在定圆上;设直线AB的斜率为k,若,求的取值范围19. 设a0,函数f(x),b为常数(1)证明:函数f(x)的极大值和极小值点各有一个;(2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为1,试求a的值20. 如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值;(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论OMNF2F1yx第20题- 4 -
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