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贵州省米坪中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1自点向圆引切线,则切线长度的最小值等于( )ABCD【答案】B2经过点(-2,1),倾斜角为60的直线方程是( )AB CD 【答案】C3过点且垂直于直线的直线方程为( )AB CD【答案】A4若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是( )A R1B R3C 1R3D R2【答案】C5过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为( )ABCD【答案】B6已知圆上点,则的取值范围是( )ABCD【答案】D7直线与圆有公共点的一个充分不必要条件为( )ABCD【答案】D8已知为圆内的一定点,过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )A B CD 【答案】C9已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点,O为坐标原点, 则OPOQ=( )A1+mBC5D10【答案】C10圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-y=0的距离是( )ABCD1【答案】B11将圆按向量平移后,恰好与直线相切,则实数的值为( )ABCD【答案】B12直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0直线的位置关系是( )A 平行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视的取值而定【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知直线与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,且过二直线:3xy1=0和:x+y3=0的交点,则直线的方程为_【答案】x6y11 = 0或x2y5 = 014过点的直线与圆交于两点,当最小时,直线的方程为 。【答案】15已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切,那么实数a的值为_【答案】a = 3或a =116我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点的轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为(点法式)方程为,化简后得.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果). 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (1)求以为直径两端点的圆的方程。(2)求过点和且与直线相切的圆的方程。【答案】 (1) 圆心O(2,-2) 半径r= 圆的方程是 (2)圆心显然在线段的垂直平分线上,设圆心为,半径为,则,得,而, 解得 或 圆的方程是 或 18制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的赢利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50,可能的最大亏损率分别为30和10,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的赢利最大?【答案】设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目,由题意知,目标函数为,画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点(4,6)此时=7(万元).19已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等,求直线的方程。(2)若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点,O为坐标原点,记,求的最小值,并写出此时直线的方程。【答案】(1)若直线过原点,设其方程为:,又直线过点,则即若直线不过原点,设其方程为:,直线过点,直线的方程为;综上,的方程为或(2)设的方程为:,直线过点,(1)当且仅当即时取等号,将与(1)式联立得,的方程为综上,的最小值为9,的方程为20设平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为求:(1)求实数的取值范围;(2)求圆的方程;(3)问圆是否经过某定点(其坐标与无关)?请证明你的结论【答案】()令0,得抛物线与轴交点是(0,b);令,由题意b0 且0,解得b1 且b0()设所求圆的一般方程为,令0 得这与0 是同一个方程,故D2,F令0 得0,此方程有一个根为b,代入得出Eb1所以圆C 的方程为.()圆C 必过定点(0,1)和(2,1)证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边0120(b1)b0,右边0,所以圆C 必过定点(0,1)同理可证圆C 必过定点(2,1)21已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切求:()求圆的方程;()设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;()在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由【答案】()设圆心为()由于圆与直线相切,且半径为,所以,即因为为整数,故故所求的圆的方程是()直线即代入圆的方程,消去整理,得由于直线交圆于两点,故,即,解得 ,或所以实数的取值范围是()设符合条件的实数存在,由(2)得,则直线的斜率为,的方程为,即由于垂直平分弦,故圆心必在上所以,解得由于,故存在实数,使得过点的直线垂直平分弦22已知过点的动直线与圆相交于两点,是中点,与直线相交于(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由【答案】(1)与垂直,且故直线方程为即圆心坐标(0,3)满足直线方程,当与垂直时,必过圆心(2)当直线与轴垂直时,易知符合题意当直线与轴不垂直时,设直线的方程为即,则由,得,直线 故直线的方程为或(3)当与轴垂直时,易得 则又,当的斜率存在时,设直线的方程为则由得 则综上所述,与直线的斜率无关,且 6
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