2.3.4平面向量共线的坐标表示一、 温故互查共线向量的条件 二、设问导读思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？解：设=(x1, y1) =(x2, y2)（ ）注意：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， ，x2, y2中至少有一个不为0.2充要条件不能写成 x1, x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式： 三、自学检测1. 已知，且，求变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于_.2: 已知，求证:、三点共线变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_.3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.四、巩固训练：1、已知=+5，=2+8，=3（），则（ ）A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线2、若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为_.3、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于（ ）A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1)4、已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（ ）A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)5、若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=的实数的值为（ ）A.1 B.-2 C.0 D.2五、拓展延伸1、已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（ ）A. -2 B. 9 C. -9 D. 132、若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_,y=_.3、已知ABCD中,=(3,7), =(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_.4、向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?