湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2020 年春季年春季 九年级中考一模数学试题九年级中考一模数学试题 附答案 附答案 考试时间考试时间 120 分分钟钟满分满分 120 分分 一一 选择题选择题 共 8 小题 每题 3 分 共 24 分 1 5 的相反数是 A 5B 5C D 2 下列计算正确的是 A a2 a2 a4B a2 3 a5C a2b 3 a6b3D b 2a 2a b 4a2 b2 3 已知直线 l1 l2 一块含 30 角的直角三角板如图放置 1 25 则 2 A 30 B 35 C 40 D 45 4 已知 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接正方形 点 P 是劣弧CD 上不同于点 C 的任意一点 则 BPC 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 90 5 下列立体图形中 主视图是三角形的是 A B C D 6 若一元二次方程 x2 2x m 0 有两个不相同的实数根 则实数 m 的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 7 一组数据 6 4 a 3 2 的平均数是 5 这组数据的方差为 A 8B 5C D 3 8 如图 矩形 ABCD 中 AC 2AB 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB C D 使点 B 的 对应点 B 落在 AC 上 B C 交 AD 于点 E 在 B C 上取点 F 使 B F AB 若 AB 2 则 BF 的长 为 A B C D 二二 填空题填空题 共 8 题 每小题 3 分 共 24 分 9 计算 2 2 10 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0 0000065 米 将数据 0 0000065 用科学记数法表为 11 要使式子有意义 则 a 的取值范围为 第第 8 题图题图第第 3 题图题图第第 4 题图题图 1 九年级数学试题九年级数学试题第第 1 页页 共共 9 页页 12 如图 A 4 0 5 B 1 2 是一次函数与反比例函数图象的 两个交点 AC x 轴于 C BD y 轴于 D P 是线段 AB 上的一点 连接 PC PD 若 PCA 和 PDB 面积相等 则点 P 坐标为 13 一位小朋友在粗糙不打滑的 Z 字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘 如图所示 AB 与 CD 是水平的 BC 与水平面的夹角为 60 其中 AB 60cm CD 40cm BC 40cm 该小 朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路的长度是 cm 14 某农场租用播种机播种小麦 在甲播种机播种 2 天后 又调来乙播种机参与播种 直至完 成 800 亩的播种任务 播种亩数与天数之间的函数关系如图所示 那 么乙播种机参与播种的天数是天 15 如图 MN 为 O 的直径 A B 是 O 上的两点 过 A 作 AC MN 于点 C 过 B 作 BD MN 于点 D P 为 DC 上的任意一点 若 MN 20 AC 8 BD 6 则 PA PB 的最小值是 16 如图 一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 将 AOB 沿直线 AB 翻折 得到 ACB 若 C 则该一次函数的解析式为 三 解答题三 解答题 共 72 分 17 6 分 计算 18 6 分 解方程 第第 12 题图题图第第 13 题图题图 第第 14 题图题图第第 15 题图题图第第 16 题图题图 2 九年级数学试题九年级数学试题第第 2 页页 共共 9 页页 19 6 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 n 度后 得到 DEC 点 D 刚好落在 AB 边上 1 求 n 的值 2 若 F 是 DE 的中点 判断四边形 ACFD 的形状 并说明理由 20 7 分 暑期中 哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结 已知弟弟单独编织一周 7 天 不能完成 而哥哥单独编织不到一周就已完成 哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 1 哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结 答案取整数 2 若弟弟先工作 2 天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作几天 两人所编中国结数量相同 21 8 分 某市 创建文明城市 活动如火如荼的展开 某中学为了搞好 创城 活动的宣传 校 学生会就本校学生对当地 市情市况 的了解程度进行了一次调查测试 经过对测试成绩的分析 得到如图所示的两幅不完整的统计图 A 59 分及以下 B 60 69 分 C 70 79 分 D 80 89 分 E 90 100 分 请你根据图中提供的信息解答以下问题 1 求该校共有多少名学生 2 将条形统计图补充完整 3 在扇形统计图中 计算出 70 79 分 部分所对应的圆心角的度数 4 从该校中任选一名学生 其测试成绩为 90 100 分 的概率是多少 22 8 分 如图 CE 是 O 的直径 BD 切 O 于点 D DE BO CE 的延长线交 BD 于点 A 1 求证 直线 BC 是 O 的切线 2 若 AE 2 tan DEO 求 AO 的长 3 九年级数学试题九年级数学试题第第 3 页页 共共 9 页页 23 7 分 小明准备测量学校旗杆的高度 他发现斜坡正对着太阳时 旗杆 AB 影子恰好落在 水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上 测得旗杆在水平地面上的影长 BC 20m 在斜坡坡面上的影 长 CD 8m 太阳光线 AD 与水平地面成 30 角 且太阳光线 AD 与斜坡坡面互相垂直 请你帮 小明求出旗杆 AB 的高度 结果保留根号 24 11 分 为鼓励大学毕业生自主创业 我市政府出台了相关政策 由政府协调 本市企业 按成本价提供产品给大学生自主销售 成本价与出厂价之间的差价由政府承担 李明按相关政策 投资销售本市一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件 10 元 出厂价为每件 12 元 每 月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系近似满足一次函数 y 10 x 500 1 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元 那么政府这个月为他承担的总差价为多少元 2 设李明获得的利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 3 物价部门规定 这种节能灯的销售单价不得高于 25 元 如果李明想要每月获得的利润不低 于 3000 元 那么政府为他承担的总差价最少为多少元 25 13 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴分别相交于点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 顶点为点 P 1 求抛物线的解析式 2 动点 M N 从点 O 同时出发 都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB OC 上向点 B C 方向运动 过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F 交抛物线于点 H 当四边形 OMHN 为矩形时 求点 H 的坐标 是否存在这样的点 F 使 PFB 为直角三角形 若存在 求出点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 4 九年级数学试题九年级数学试题第第 4 页页 共共 9 页页 数学数学参考答案参考答案 一 选择题 每题 3 分 题号12345678 答案ADBABDAA 二 填空题 每题 3 分 9 410 11 12 13 14 4 15 16 三 解答题 72 分 17 6 分 原式 18 解 化简之后整式方程的解为 4 分 检验 当时 所以舍去 所以是原分式方程的解 6 分 19 解 1 2 分 2 易证 ADC 等边 DCF 等边 得到四边形 ACFD 是菱形 6 分 20 解 1 设弟弟每天编 x 个中国结 则哥哥每天编 x 2 个中国结 依题意得 解得 2 x 4 x 取正整数 x 3 4 分 2 设哥哥工作 m 天 两人所编中国结数量相同 依题意得 3 m 2 5m 解得 m 3 7 分 答 弟弟每天编 3 个中国结 若弟弟先工作 2 天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作 3 天 两人所 编中国结数量相同 5 九年级数学试题九年级数学试题第第 5 页页 共共 9 页页 21 解 1 1000 人 2 A100 人 D350 人 图形略 3 108 4 5 每小题 2 分 22 解 1 连接 OD DE BO 1 4 2 3 OD OE 3 4 1 2 在 DOB 与 COB 中 DOB COB SAS OCB ODB BD 切 O 于点 D ODB 90 OCB 90 AC BC 直线 BC 是 O 的切线 4 分 2 DEO 2 tan DEO tan 2 设 OC r BC 由 1 证得 DOB COB BD BC DE BO 易得 AD 在 ABC 中 由勾股定理得 r 1 AO AE EO 3 8 分 23 解 延长 AD BC 交于点 M 则 M 30 在 RT CDM 中 CD 8 易得 CM 16 3 分 M 6 九年级数学试题九年级数学试题第第 6 页页 共共 9 页页 在 RT ABM 中 BM 36 易得 AB 米 答 旗杆 AB 的高度为米 7 分 24 解 试题解析 当 x 20 时 y 10 x 500 10 20 500 300 300 12 10 300 2 600 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元 2 分 依题意得 W x 10 10 x 500 10 x2 600 x 5000 10 x 30 2 4000 a 10 0 当 x 30 时 W 有最大值 4000 即当销售单价定为 30 元时 每月可获得最大利润 4000 元 6 分 由题意得 10 x2 600 x 5000 3000 解得 x1 20 x2 40 a 10 0 抛物线开口向下 结合图象可知 当 20 x 40 时 W 3000 又 x 25 当 20 x 25 时 W 3000 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元 p 12 10 10 x 500 20 x 1000 k 20 0 p 随 x 的增大而减小 当 x 25 时 p 有最小值 500 即销售单价定为 25 元时 政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元 11 分 25 解 解 1 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 4 3 分 2 如解图 设经过 t 秒后 四边形 OMHN 为正方形 则 OM t ON t 7 九年级数学试题九年级数学试题第第 7 页页 共共 9 页页 点 H 的坐标为 t t2 t 4 四边形 OMHN 为正方形 t2 t 4 t 解得 t1 2 t2 2 不符合题意 舍去 点 H 的坐标为 2 2 6 分 6 分 设存在点 F 使 PFB 为直角三角形 由 1 得点 B 4 0 点 C 0 4 设直线 BC 的函数关系式为 y kx b k 0 解得 直线 BC 的解析式为 y x 4 设点 F 的横坐标为 m 则点 F 的纵坐标为 m 4 抛物线的解析式为 y x2 x 4 y x 1 2 抛物线顶点 P 的坐标为 1 PB2 4 1 2 0 2 FP2 1 m 2 4 m 2 2m2 m BF2 4 m 2 m 4 2 2m2 16m 32 点 P 为抛物线顶点 当 PFB 90 时 如解图 BF2 FP2 PB2 2m2 16m 32 2m2 m 4m2 17m 4 0 解得 m1 4 m2 若能组成直角三角形 则点 F 在点 P 左侧 m 1 m m 4 8 九年级数学试题九年级数学试题第第 8 页页 共共 9 页页 点 F 的坐标为 9 分 当 FPB 90 时 如解图 PB2 FP2 BF2 2m2 m 2m2 16m 32 解得 m m 4 点 F 的坐标为 12 分 综上所述 点 F 的坐标为 或 13 分 9